2013届高考一轮复习(理数浙江)-第8讲两角和与差及二倍角的三角函数.ppt

素材3 制作人:常青藤 一 给值求值 素材1 二　 化简求值 素材2 三 　 给式求角 【解析】由α，β都是锐角，sinα＝，sinβ＝， 可得cosα＝，cosβ＝， 因此cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝， 又0α＋βπ，所以α＋β＝. 1.cos81°cos36°＋cos9°sin36°等于( ) A. B．－ C. D．－ 【解析】tan(α＋)＝tan[(α＋β)－(β－)] ＝ ＝＝. 【解析】原式＝sin9°cos36°＋cos9°sin36° ＝sin(9°＋36°) ＝sin45°＝. 　3.(cos－sin)(cos＋sin)＝　　. 【解析】tan2α＝＝＝－. 　4.若tan(α＋β)＝，tan(β－)＝，则tan(α＋)＝　　. 　2.已知tanα＝2，则tan2α的值为( ) A．－ B．－ C．－ D．－ 【例】求－4cos10°的值． 【解析】原式＝cos2－sin2＝cos＝. 【例1】已知0β，α，cos(－α)＝，sin(＋β)＝，求sin(α＋β)的值．若sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，求. 【解析】因为α，所以－－α0， 所以sin(－α)＝－. 又因为0β，所以＋βπ， 所以cos(＋β)＝－， 所以sin(α＋β)＝－cos(＋α＋β) ＝－cos[(＋β)－(－α)] ＝－cos(＋β)·cos(－α)－sin(＋β)·sin(－α) ＝－(－)×－×(－) ＝. 【点评】给出非特殊角，一般考虑化为特殊角或使非特殊角三角函数值互相抵消，约分求出值． 【点评】“凑角法”是给值求值中常用的技巧，解题时首先要分析已知条件和结论中各个角之间的相互关系，并根据这种关系来选择公式． 【解析】由sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝， 得， 得sinαcosβ＝，cosαsinβ＝，所以＝＝. 【点评】对于此类给出一些复杂的三角函数式的值，求其他式子的值的问题，常常运用整体思想来解决． 【】因为1＝tan45°， 所以＝＝tan(45°＋15°)＝tan60°＝. 【解析】－4cos10° ＝ ＝ ＝ ＝ ＝＝. 计算的值． 【点评】利用＝sin30°，1＝tan45°等代换，可简捷地解决此类三角题，特别是解决型问题． 【例】已知α，β都是锐角，且sinα＝，sinβ＝，求α＋β的值． 【点评】此题若选用求sin(α＋β)的值，则需进一步缩小α，β的范围，否则容易导致增解，对于此类问题，一般选择在相应区间上具有单调性的三角函数来求解． 已知α，β都是锐角，并且3sin2α＋2sin2β＝1,3sin2α－2sin2β＝0，试求α＋2β的大小． 【解析】由已知3sin2α＝cos2β， 3sin2α＝2sin2β， ②÷①，得＝，所以＝， 所以cosαcos2β－sinαsin2β＝0，所以cos(α＋2β)＝0， 又0α＋2β，所以α＋2β＝. (1)已知8cos(2α＋β)＋5cosβ＝0，求tan(α＋β)·tanα的值； (2)已知＝－5，求3cos2θ＋4sin2θ的值． 【解析】(1)因为2α＋β＝(α＋β)＋α，β＝(α＋β)－α， 所以8cos[(α＋β)＋α]＋5cos[(α＋β)－α]＝0. 展开得：13cos(α＋β)cosα－3sin(α＋β)sinα＝0， 同除以cos(α＋β)cosα得：tan(α＋β)tanα＝. (2)因为＝， 所以＝－5，所以tanθ＝2， 所以3cos2θ＋4sin2θ＝ ＝＝.