2013届高考数学考点回归总复习《第十讲对数与对数函数》课件.ppt

第十讲对数与对数函数;回归课本;1.对数概念 (1)定义:一般地,对于指数式ab=N,把数b叫做以a为底N的对数,记作logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数. (2)对数性质 ①零和负数没有对数,即N0; ②1的对数为0,即loga1=0(a0且a≠1); ③底的对数等于1,即logaa=1(a0且a≠1). (3)对数恒等式:alogaN=N(a0且a≠1,N0).; (4)常用对数:通常将以10为底的对数叫做常用对数,N的常用对数log10N简记为lgN. (5)自然对数:以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数,N的自然对数logeN简记作lnN.;2.对数的运算性质 如果a0且a≠1,M0,N0,那么;4.对数函数的定义 一般地,函数y=logax(a0,a≠1,x0)叫做对数函数,它的定义域为(0,+∞),值域为R.;5.对数函数的图象与性质;;6.反函数 指数函数y=ax(a0,a≠1)与对数函数y=logax(a0,a≠1,x0)互为反函数,它们的图象关于直线y=x对称.;考点陪练;1.已知函数 的定义域为 M,g(x)=ln(x+1)的定义域N,则M∩N=() A.{x|x-1} B.{x|-1x1} C.{x|x1} D.?;解析:要使函数f(x)有意义,则必须有1-x0,即x1,所以f(x)的定义域为{x|x1};要使函数g(x)有意义,则必须有x+10,x-1,所以g(x)的定义域为{x|x-1}.所以M∩N={x|-1x1},故选B. 答案:B;2.设a1,且m=loga(a2+1),n=loga(a-1),p=loga(2a),则m,n,p的大小关系为() A.nmpB.mpn C.mnpD.pmn 解析:因为2a-(a-1)=a+1,且a1,所以2a-(a-1)0,即2aa-10;又a2+1-2a=(a-1)2,则a2+12a0.因为a1,所以函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,所以loga(a2+1)loga(2a)loga(a-1),所以mpn,故选B. 答案:B;3.下列四个数中最大的是( ) ;解析:①若a1,则f(x)=logax在[2,+∞]上是增函数,且当x≥2时,f(x)0. 由|f(x)|1得f(x)1,即logax1. ∵当x∈[2,+∞)时,logax1恒成立,∴loga21,∴loga2logaa,∴1a2.;②若0a1,则f(x)=logax在[2,+∞)上是减函数,且当x≥2时,f(x)0. ∴由|f(x)|1得-f(x)1, ∴f(x)-1,即logax-1. ∵当x∈[2,+∞)时,logax-1恒成立, ;评析:在对数函数中如果底数含有字母,通常把底数与1比较大小,进行分类讨论.;答案:C;类型一 对数的运算 解题准备:对数化简求值问题的常见思路:一是将对数的和?差?积?商?幂转化为对数真数的积?商?幂;二是将式子化为最简单的对数的和?差?积?商?幂,合并同类项后再进行运算,解题过程中,要抓住式子的特点,灵活使用运算法则.; [分析]关于对数运算的题目,往往需要利用对数的运算性质?对数恒等式?换底公式等进行变形和求解.;类型二 对数函数的图象;解题准备:对数函数的图象:经过点(1,0),且图象都在第一?四象限;都以y轴为渐近线(当0a1时,图象向上无限接近y轴;当a1时,图象向下无限接近y轴);对于相同的a,函数f(x)=logax与g(x)= 的图象关于x轴对称.; [分析]在同一坐标系下画出y=2x与y=logax的图象,数形结合求解.;类型三 对数函数的性质 解题准备:利用对数函数的性质可以比较对数的大小,解对数不等式,也可以求与对数函数有关的函数的定义域和值域,还可以判断对数函数与其他函数复合以后的函数的单调性. 【典例3】已知函数f(x)=log4(ax2+2x+3). (1)若f(1)=1,求f(x)的单调区间; (2)是否存在实数a,使f(x)的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.; [分析]由f(1)=1求出a的值,然后根据复合函数的单调性求单调区间;根据对数函数的性质和二次函数的最值求a的值.; [解](1)∵f(1)=1, ∴log4(a+5)=1,因此a+5=4,a=-1, 这时f(x)=log4(-x2+2x+3). 由-x2+2x+30得-1x3, 函数定义域为(-1,3). 令g(x)=-x2+2x+3. 则g(x)在(-∞,1)上递增,在(1,+∞)上递减,;又y=log4x在(0,+∞)上递增, 所以f(x)的单调递增区间是(-1,1), 递减区间是(1,3). ; (2)假设存在实数a使f(x)的最小值为0,则h(x)=ax2+2x+3应有最小值1,因此应有 ; [反思感悟]