2013届高考理科数学总复习(第1轮)全国版课件：10.2排列、组合应用题(第2课时).ppt

点评：组合数计数对应的元素不考虑其在位置上的顺序，解决有关组合数计数问题时，关键是理解所取的元素在分配中没有顺序或只有一种顺序. (1)甲、乙两队各派5人按事先排定的顺序进行围棋擂台赛，当一方5人全部负于对方时算一种比赛结果，求甲方获胜的比赛结果共有多少种可能? (2)20个相同的小球，全部装入编号为1，2，3的三个盒子里，每个盒子内所放的球数不小于盒子的编号数，求共有多少种不同的放法? 解：(1)一方获胜至少要下5盘棋，至多要下9盘棋，问题可理解为：在9盘对局中，甲方有且只有5盘对局获胜，则甲方获得比赛胜利，所以共有 =126种可能. (2)首先在2号盒内放一个球，在3号盒内放两个球，然后将余下的17个球摆成一横排，用两块隔板将其分割成三组，每组至少有1个球，再将三组球分别放入三个盒子里即可. 因为17个球除两端外侧共有16个空当，所以共有 =120种不同放法. 　　2.成南高速公路(成都→南充)出口的一侧有8块广告牌，广告牌的底色可选用蓝、红两种颜色，若只要求相邻的两块广告牌的底色不能都为红色，则不同的配色方案共有(　　) A．45种 　　　　B．46种 C．55种 　　　　D．56种 　解：要求相邻的两块广告牌的底色不能都为红色，所以若有红色则只能插空．于是按红色广告牌的块数分为五类：无红色，有1种；1块红色，有　种；2块红色，有　　种；3块红色，有　　种；4块红色，有　种．所以不同的配色方案共有　　　　　　　　　　种，故选C. 点评：实际问题中的计数问题一般都可以由两个计数原理来求出．在每类或每步计数中，如果能用组合数公式计数就直接按组合数公式计算． 学校资料室有相同的物理书3本，历史书2本，数学书4本，分别借给四个理科学生和三个文科学生，每人限借与本学科相关的书一本，求共有多少种不同的借法? 解：依据题意，至少有一个文科学生和一个理科学生借数学，分为三大类：①仅有一个文科学生借数学，则对另外三本数学书可能只有1个理科学生借，也可能有2个理科学生借，还可能有3个理科学生借，所以共有 种方法； ②有2个文科学生借数学，则对另外两本数学书可能只有1个理科学生借，也可能有2个理科学生借，所以共有 种方法； ③3个文科学生都借数学，另一本数学借给1个理科学生，有 种方法. 由分类计数原理，共有 =76(种). 3.正四面体的顶点及各棱的中点共10个点，从中任取4个点使其不共面，求共有多少种不同的取法? 解:从10个点中任取4个点，共有 种取法. 其中每个面上的6个点中任何四点共面，对应的取法有4 ；一条棱上的三点和其对棱的中点是共面的四点，对应的取法有 种；除对棱外，其余四条棱的中点共面，正四棱锥共有3组对棱，对应的取法有3种. 点评：对有限制条件的计数问题，一是可以根据是限制“元素”还是“位置”来分类，再根据分类与分步来计算；二是转化为一些基本的组合问题模型，利用间接法求解，如本题用的是“正难则反”的思路. 由分步计数原理，共有 =36(种). 解法2：从4名男生中选2名，从5名女生中选3名，共 种选法，其中女生甲不入选的方法数为 种. 所以共有 =36(种). (2)从9人中任选5人的选法有 种.其中5名女生都入选的选法有 种，男生甲和女生乙同时入选的选法有 种. 所以符合条件的选法 共有 =90(种). 1.区分一个问题属于排列问题还是组合问题，关键在于：当取出某m个元素后，如果改变顺序，就得到一种新的取法，就是排列问题；如果改变顺序，所得结果还是原来的取法，这就属于组合问题. 2.解决组合应用题的常用方法是：首先整体分类，要注意分类时，不重复不遗漏，用到分类计数原理；然后局部分步，用到分步计数原理. 3.与元素的位置、顺序无关的组合问题，常见的题型有：选派问题，抽样问题，图形问题，集合问题，分组问题.解答组合应用题时，要在仔细审题的基础上，分清问题是否为组合问题，对较复杂的组合问题，要搞清是“分类”还是“分步”去解决，将复杂问题通过两个原理化归为简单问题. 4.对含有附加条件的组合问题，通常