2013届高考理科数学总复习(第1轮)广西专版课件：8.2双曲线(第1课时).ppt

1. 平面内与两个定点F1、F2的________的_______为正常数(小于______)的点的轨迹叫做双曲线，这两个点叫做双曲线的_____. 2.双曲线也可看成是平面内到一个定点F的距离与到一条定直线l(点F在直线l外)的距离__________的点的轨迹，其中这个常数就是双曲线的________，其取值范围是_______；这个定点F是双曲线的一个______；这条定直线是双曲线的一条_____. 3.设双曲线的实半轴长为a，虚半轴长为b，半焦距为c，则a、b、c三者的关系是 __________;焦点在x轴上的双曲线的标准方程 是 _____________；焦点在y轴上的双曲线的标准方程是 _____________. 4.对于双曲线 (a0，b0): (5)设P0(x0，y0)为双曲线上一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，则|PF1|= _________;|PF2|= ________. 5.与双曲线 (a0，b0)有共同渐近线的双曲线系方程是 ___________. 6.实轴长与虚轴长相等的双曲线叫做 ________________;其离心率e= ____;两渐近线方程为 ______. 1.过点(2，-2)且与双曲线 有公共渐近线的双曲线方程是( ) 解：可设所求双曲线方程为 ，把点(2，-2)的坐标代入方程得λ=-2，故选A. 2.如果双曲线 上一点P到它的右焦点的距离是8，那么P到它的右准线的距离是( ) 解：利用双曲线的第二定义知P到右准线的距离为 故选D. 3.已知F是双曲线 的左焦点,A(1,4), P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为___. 解：注意到点A在双曲线的两支之间,且双曲线右焦点为F′(4,0),于是由双曲线性质|PF|-|PF′|=2a=4,而|PA|+|PF′|≥|AF′|=5,两式相加得|PF|+|PA|≥9,当且仅当A、P、F′三点共线时等号成立. (2010·全国课程标准卷)已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(-12，-15)，则E的方程为(　　) 2. 已知双曲线 的左、右焦点分别 为F1、F2，左准线为l，在双曲线的左支上存在 点P，使得|PF1|是点P到l的距离d与|PF2|的等比 中项，求双曲线离心率的取值范围. 解：因为在左支上存在P点,使|PF1|2=|PF2|·d, 由双曲线的第二定义知, 即 |PF2|=e|PF1|.① 再由双曲线的第一定义,得｜PF2｜-|PF1|=2a.② 由①②，解得 因为在△PF1F2中有|PF1|+|PF2|≥2c， 所以 ③ 利用e= ，则式③为e2-2e-1≤0， 解得1- ≤e≤1+ . 因为e1,所以1e≤1+ ,故e∈(1,1+ ］. 点评：求离心率的取值范围,一是先把条件转化为关于a、c的式子,然后化为 的式子;二是结合一些隐含性质,如本题中的三角形两边之和大于第三边,双曲线的离心率的范围等. 已知F1、F2分别是双曲线 的左、右焦点，P为双曲线左支上任意一点.若 的最小值为8a，则双曲线的离心率的取值范围为( ) A. (1，3］ B. (0，3］ C. (1，2］ D. (1，+∞) 解：由双曲线的定义知， 此时|PF1|=2a，|PF2|=4a. 如图,|PF1|+|PF2|≥|F1F2| 成立,即2a+4a≥2c，即6a≥2c， 则e= ≤３. 又双曲线的离心率e1， 综合得双曲线离心率的取值 范围为(1，3］，故选A. 1.在求双曲线方程和研究双曲线的性质时，要深刻理解确定双曲线的形状、大小的几个主要特征量，如a、b、c、e的几何意义及它们之间的相互关系. 2.类比双曲线与椭圆的性质时，要突出双曲线的渐近线，特别是由渐近线方程求双曲线方程时，不能直接写出双曲线方程.如渐近线方程是 要