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* 第九章 直线、平面、简单几何体 第 讲 (第一课时) * 考点 有哪些信誉好的足球投注网站 ●空间两直线的位置关系 ●三线平行公理和等角定理 ●异面直线的概念、夹角和距离高考 高考 猜想 1.判断两直线的位置关系,两直线平行的判定与转化. 2.异面直线所成的角和距离的分析与计算. * 1. 空间两条不同直线的位置关系有相交、平行、异面三种,其中两相交直线是指_______________公共点的两直线;两平行直线是指在____________;且______公共点的两直线;两异面直线是指___________________ 的两直线. 2. 在空间中,如果两直线a、b都平行于同一条直线,则直线a、b的位置关系是____. 有且只有一个 同一平面内 没有 不同在任何一个平面内 平行 * 3. 在空间中,如果一个角的两边和另一个角的两边__________,并且这两个角的__________,那么这两个角相等. 4. 既不平行又不相交的两直线是__________;连结平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面____________的直线是异面直线. 分别平行 方向相同 异面直线 不经过此点 * 5. 过空间任意一点分别作两异面直线a、b的平行线,则这两条相交直线所成__________叫做异面直线a和b所成的角;两条异面直线所成的角的取值范围是 _____;如果两条异面直线所成的角为90°,则称这两条异面直线 ___________. 6. 和两条异面直线都 __________的直线,称为异面直线的公垂线;两条异面直线的______夹在这两条异面 直线之间的长度,叫做这两条异面直 线 的______. 锐角或直角 互相垂直 垂直相交 公垂线 距离 * 1. “两直线没有公共点”是“两直线 平行”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 解:两直线没有公共点,可知两直线平行或 异面;而由两直线平行,可知两直线没有公 共点.即“两直线没有公共点”是“两直线平行” 的必要不充分条件.故选B. B * 2.如右图,正四面体S-ABC中,D为SC的中点,则BD与SA所成角的余弦值是( ) A. B. C. D. C * 解:取AC的中点E,连结DE、BE, 则DE∥SA, 所以∠BDE就是BD与 SA所成的角. 设SA=a, 则BD=BE= a,DE= a, * 3.六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面边长为1,侧棱长为 ,则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是____. 解:连结FE1、FD, 由正六棱柱相关性质可得 FE1∥BC1, 所以∠FE1D即为E1D与BC1所成的角. 60° * 在△EFD中,EF=ED=1, ∠FED=120°, 所以 在△EFE1和△EE1D中, 易得 所以△E1FD是等边三角形, 所以∠FE1D= 60°. * 1. 在空间四边形ABCD中,连结两条对角线AC、BD,若M、N分别是△ABC和△ACD的重心,求证:MN∥BD. 证明:连结AM并延长 交BC于E,连结AN并延长 交CD于F. 因为M、N分别是△ABC、△ACD的重心, 题型1 两直线的平行问题 * 所以E、F分别是BC、 CD的中点.结EF,则 EF∥BD. 因为 =2, =2, 所以MN∥EF. 故MN∥BD. 点评:证明空间两直线平行,可转化 为在同一平面内两直线的平行问题, 然后利用平行的判定证得平行. * 如图,在空间四边形ABCD中,E、H分别是AB、AD的中点,F、G分别是CB、CD上的点,且 . (1)证明:EH∥FG; (2)若BD=6,四边形 EFGH的面积为28, 求平行线EH与FG的距离. * 解:(1)证明:因为E、H分别 是AB、AD的中点, 所以 因为 , 所以FG∥BD,且 , 所以EH∥FG. * (2)因为BD=6, 所以EH=3, BD=4. 又四边形EFGH是梯形, 设EH与FG的距离为h, 由已知得 (EH+FG)·h=28, 所以 h=28,所以h=8. 故平行线EH与FG的距离为8. * 2. 已知α∩β=l,a α,bβ. 若a∩l= A ,且b∥l,求证:a与b是异面直线. 证
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