新课标万有引力定律.ppt

§7.2 万有引力定律 * 7.2.1 万有引力定律 Law of Gravitation 1、万有引力是有心力 t ? t +dt，质点 A ? B 扫过面积矢量：dA = r ? dr 定值 = dA/dt =(r?dr/dt)/2 = r?v/2 ? 质点的角动量 L = r?p = mr?v = 定值 即：角动量守恒，说明万有引力是有心力。 dr t t+dt r L r+dr O A B 2、与作用距离的平方成反比 考虑行星轨道为圆的特例 开普勒第一定律说明作用力指向圆心 法向力：F = mv2/r = m( 2?r/ T )2/r = 4?2mr/T2 开普勒第三定律： T2 = kr3 ( k为常数 ) 故： F = 4?2mr/T2 = 4?2mr/kr3 = 4?2m/kr2 即：F ? 1/r2 ? 与作用距离的平方成反比 3、引力质量 Gravitational Mass 的引入 万有引力与物体的本性有关，在物理学中用引力质量来定量地表示。 引力质量的数值规定如下： 若质点A和质点C的引力为FAC，质点B和质点C的引力为FBC，距离AC等于距离BC，则： m / m’ = FAC / FBC = 常数 规定标准引力质量，单位为公斤 kg 因为： m 与 m’ 的作用力 F ? m m’ 所以：万有引力定律 F = G m m’/r2 引力常数 G = 6.67 ? 10-11 Nm2 / kg2 万有引力定律物理意义： 两个物体之间的万有引力作用可以用一个有心吸力来代表，它和二者的质量成正比，而与二者之间的距离平方成反比。 万有引力定律是自然界最普遍的定律之一。一切物体不论它们是怎样微小或怎样巨大，是元素或化合物，有生命或无生命的都遵从这个定律。 除天体外，万有引力与电磁力、强力、弱力相比小到可略去不计。地球上物体所受到的重力就是万有引力的一个特例，物体下落时的重力加速度就是物体受地球引力作用的结果。地面以上的物体离地心较远时重力较小，所以当物体从极高处下落时，重力加速度不能再当作常数。 7.2.2 引力质量和惯性质量 引力质量 —— 表征物体的引力特性 惯性质量 —— 表征物体的惯性特性 在经典力学中它们是两个不同的物理量。但许多实验都证明，惯性质量与引力质量在数值上成正比。地面上同一地点一切物体下落的加速度相同就是惯性质量与引力质量成正比最简单的实验证明。 既然惯性质量与引力质量的数值成正比，那么只要选取适当的单位，引力质量与惯性质量在数值上相等。 因此，平时不必再区分惯性质量和引力质量，而统称为质量。 7.2.3 引力势能 万有引力矢量形式； 由于万有引力是有心力，而且只依距离而变，它相当于一个保守力，所以我们可以引入引力势能。 r m m’ F ro 引力势能: 设无限远处(r=∞)的势能为零,EP(∞)=0 [例] 引力相互作用下二质点系统的总能量：  E = mv2/2 + m’v’2/2 - Gmm’/r Ep = -Gmm’/r Ek o E E0 r E Ep = -Gmm’/r Ek o E E0 r E Ep = -Gmm’/r Ek o E E=0 r E m m’ 椭圆 m m’ 双曲线 m’ m 抛物线 E=0 抛物线 E0 双曲线 E0 椭圆 A h R vo 人造卫星轨道：设从地面发射一颗卫星，卫星在 A 点达到它的最大高度 h 之后，受到一推力而产生一水平速度 vo 例7-1 试计算一物体在地球上的逃逸速度，即在地球上发射一物体使之到达无限远处所需的最小发射速度。 解：欲使物体到达无限远处，总能量必须为零或为正；显然，最小速度对应于总能量为零。因此，令E=0，并设M为地球的质量，R为地球半径，ve 为物体的逃逸速度，则得：  mve2/2 - GmMR = 0 因此： ve =(2GM/R)1/2 =1.2×104 m/s 注意，逃逸速度与物体的质量无关。但是，加速一物体使之达到逃逸速度所需的推力则与这物体的质量有关系。因此，质量较大的导弹和卫星就需要功率较大的助推器。 *