2015年数学应用竞赛决赛题20151217.pdf

2015 年上海市初中应用数学知识竞赛决赛题 一、填空题 1. 某人信用卡的密码是四位数，其中没有数字 0 ；前二位数是5 的幂，后二位数是 3 的幂，则这四个数字之积是多少？ 2. 一群孩子围着圆圈席地而坐，相互之间的距离相等。已知第5 个孩子对面坐着的是 第17 个孩子，这群孩子一共有多少个？ 3. 在某个自修时间，一个班级中有一半的学生在做作业，有四分之一的学生在教师办 公室答疑，有六分之一的学生在听音乐，还有超过3 人在操场上运动，那么这个班 级至少有多少人？ 4. 某种商品提价，有甲、乙、丙三种不同的提价方案，每种方案都是分三次提价，最 终完成提价。其中甲方案三次提价幅度分别为 5%，10%，15%，乙方案三次提价幅 度分别为8%，10%，12%，丙方案三次提价幅度分别为10%，10%，10%，则最终提 价幅度最大的是哪种方案，为什么？ 5. 工人要给高架下的一个方形立柱东、南、西、北四个面涂上颜色。现有四种不同的 颜色供选择，要求相邻的面颜色不同，共有多少种不同的涂色方法。 6. 上海已实行了阶梯水价，规定每户全年用水总量不超过220 吨（含220 吨）的，每 吨3.45 元；用水总量在220-300 吨（含300 吨）的，超过220 吨部分每吨按4.83 元 计；用水总量超过300 吨的，超过300 吨部分按每吨5.83 元计。小明家全年总共付 水费952.2 元，则小明家此年用水共多少吨。 7. 将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使 它形状改变，当∠B=90°时，如图①，测得 AC=2 ，当∠B=60°时，如图②，此时 AC 的长是多少。 A D A D B C B C 图① 图② 8. 爆破施工时，引线燃烧速度是2cm/s，人撤离的速度是2.5m/s，假设引线有3cm 在 爆破装置内（引线全部烧完才爆炸），其余部分可由施工人员摆放。为了使点火的施 工人员能撤离到离爆炸装置100m 外的安全地带，引线至少为多少cm （精确到小数 点后1 位）。 9. 如图，边长为2 的正方形ABCD 沿直线L 向右无滑动地向前翻滚一周，此过程中点B 所走的路线长度 B C L A D 10. 有一个如图的窗框共用9 米的钢材制成。已知图中ABBC ， A B 且窗框的面积为2 平方米，则AB 的长度为多少米。 D C 二、解答题 1、把编号分别为1-20 的20 张卡片放在箱内。 （1）每次从中抽出2 张。若卡片上的编号之和是3 的倍数即算中奖，问能中奖的不同 的抽取方法有几种。 （2 ）证明：若每次抽3 张卡片，则下面三种情况至少有一种发生： a ）其中有1 张卡片的编号是3 的倍数； b）其中有2 张卡片的编号之和是3 的倍数； c ）所抽3 张卡片的编号之和是3 的倍数。 2、国际上广泛使用的“身高体重指数”（BMI）是用以kg 为单位的体重数除以以 m 为 单位的身高数平方所得的数字。成人有五档标准：18.5 以下过轻；18.5-25 正常；25-28 过重；28-32 肥胖；高于32 非常肥胖（范围都只包含下界，如25 过重，28 肥胖）。 （1）为保持学生体重处于正常范围，体育老师对不同身高的学生都给出体重上限。他 给身高为1.6m 的同学给出的体重上限是多少？ （2 ）一个简易的“标准体重”的计算公式是：身高数（以cm 为单位）减去100 即得该 身高的人的标准体重数（以 kg 为单位）。某人（身高不超过2m ）体