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命题研究：1.以选择题或填空题形式考查二项展开式的通项公式及其相关的性质； 2.以选择题或填空题形式考查二项式定理展开式中系数的和等问题. [押题63] 设x(1－mx)4＝a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，其中a2＝－6，则实数m的值为________；a1＋a2＋a3＋a4＋a5的值为________． 返回 上页 下页 返回 上页 下页 专题一 高考中选择题、 填空题解题能力大突破 考查二项式定理 * * 【例72】 (2011·新课标全国)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( )．
A．－40 B．－20 C．20 D．40
解析 对于5，可令x＝1得1＋a＝2，故a＝1.5的展开式的通项Tr＋1＝C(2x)5－r－r＝C25－r×(－1)r×x5－2r，要得到展开式的常数项，则x＋的x与5展开式的相乘，x＋的与5展开式的x相乘，故令5－2r＝－1得r＝3，令5－2r＝1得r＝2，从而可得常数项为C×22×(－1)3＋C×23×(－1)2＝40.
答案 D
【例73】 (换元法)(2012·浙江)若将函数f(x)＝x5表示为f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3＝________.
解析 不妨设1＋x＝t，则x＝t－1，因此有(t－1)5＝a0＋a1t＋a2t2＋a3t3＋a4t4＋a5t5，则a3＝C(－1)2＝10.
答案 10
[押题62] n的展开式中，常数项为15，则n等于( )．
A．3 B．4 C．5 D．6答案 D [法一 Tr＋1＝Cn－rr＝－(－1)rCx2n－3r.
又常数项为15，2n－3r＝0，
即r＝n时，(－1)rC＝15，n＝6.
法二 把3、4、5分别代入验证排除A、B、C，故选D.]
解析 因a2＝－6，故a2＝C(－1)1×m，所以m＝＝.由m＝，知x4＝a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，
令x＝1得a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝4＝.
答案
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