2014世纪金榜第九章第五节.ppt

(2)这是一个几何概型问题.设甲、乙两艘船到达码头的时刻 分别为x与y，A为“两船都不需要等待码头空出”，则0≤x ≤24,0≤y≤24,要使两船都不需要等待码头空出，当且仅当 甲比乙早到达1 h以上或乙比甲早到达2 h以上,即y－x≥1或 x－y≥2.故所求事件构成集合A={(x,y)|y－x≥1或x－y ≥2,x∈［0,24］,y∈［0,24］}. A为图中阴影部分，全部结果构成集 合Ω为边长是24的正方形及其内部. 所求概率为P(A)= 【拓展提升】生活中的几何概型度量区域的构造 将实际问题转化为几何概型中的长度、角度、面积、体积等常见几何概型的求解问题，构造出随机事件A对应的几何图形，利用几何图形的度量来求随机事件的概率，根据实际问题的具体情况，合理设置参数，建立适当的坐标系，在此基础上将试验的每一个结果一一对应于该坐标系的点，便可构造出度量区域. 【提醒】当基本事件受两个连续变量控制时，一般是把两个连续变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决. 【变式训练】甲、乙两人因工作需要每天都要上网查资料，已知他们每天上网的时间都不超过2小时，则在某一天内，甲上网的时间不足乙上网的时间的一半的概率是____. 【解析】由题意知本题是一个几何概型， 设甲、乙两人每天上网时间分别为x小时、 y小时.试验包含的所有事件Ω= {(x,y)|0x2,0y2}，事件Ω对应的 集合表示的面积是S正方形=4， 满足条件的事件是A={(x,y)|0x2,0y2, }，事件A对 应的集合表示的面积是S= OC·CD= ×2×1=1, 根据几何概型的概率公式得到 答案： 【易错误区】图形分割不清而致误 【典例】(2012·湖北高考改编)如图所示， 在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA， OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取 一点，则此点取自阴影部分的概率是_____. 第五节 几何概型 几何概型 (1)定义：设D是一个可度量的区域(如线段、平面图形、立体 图形等)，每个基本事件可视为从区域D内_____地取一点，区 域D内的每一点被取到的机会_______；随机事件A的发生可以 视为恰好取到区域D内的某个指定区域d中的点.其中事件A发生 的概率与d的测度(长度、面积、体积等)_______，与d的_____ 和_____无关.满足这样条件的概率模型称为几何概型. (2)公式：P(A)= 随机 都一样 成正比 形状 位置 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率.( ) (2)相同环境下两次随机模拟得到的概率的估计值是相等的.( ) (3)几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等.( ) (4)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形.( ) 【解析】(1)正确.由随机模拟方法及几何概型可知，该说法正确. (2)错误.虽然环境相同，但是因为随机模拟得到的是某一次的频率，所以结果不一定相等. (3)正确.由几何概型的定义知，该说法正确. (4)正确.由几何概型的定义知，该说法正确. 答案:(1)√ (2)× (3)√ (4)√ 1.在区间［20,80］内随机取一实数a，则实数a属于区间［50,75］的概率是________. 【解析】由几何概型概率计算公式可知 答案： 2.有一杯2升的水，其中含有一个细菌，用一个小水杯从水中 取0.1升水，则此小水杯中含有这个细菌的概率是_____. 【解析】试验的全部结果构成的区域体积为2升，所求事件 的区域体积为0.1升，故所求概率为 答案：0.05 3.在区间［-1,2］上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为____. 【解析】∵在区间［-1,2］上随机取一个数x，则|x|≤1的区 间长度为2，∴|x|≤1的概率为 答案: 4.在平面直角坐标系xOy中，设F是横坐标与纵坐标的绝对值均 不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成 的区域，向F中随机投一点，则所投的点落在E中的概率是___. 【解析】如图，区域F表示边长为4的 正方形ABCD的内部(含边界)，区域E 表示单位圆及其内部，因此P＝ 答案： 5.有一根长为1米的细绳子，随机从中间将细绳剪断，则使 两截的长度都大于 米的概率为_____. 【解析】如图，将细绳八等分，C,D分别是第一个和最后一 个等分点，则在线段CD的任意位置剪断得到的两截细绳长度 都大于 米.由几何概型的计算公式，两截的长度都大于 米 的概率为 答案: 6.在集合A＝{m|关于x的方程x2＋mx＋ m＋1＝0无实根}中随 机地取一元