2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第10章第6节几何概型.ppt

第三节 几何概型(文) 第六节 几何概型(理) [主干知识梳理] 一、几何概型的定义 　 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 ( 或 )成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为 ． 2．(2012·衡阳模拟)有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是 (　　) 4．有一杯2升的水，其中含一个细菌，用一个小杯从水中取0.1升水，则此小杯中含有这个细菌的概率是________． 解析　试验的全部结果构成的区域体积为2升， 所求事件的区域体积为0.1升，故P＝0.05. 答案　0.05 [关键要点点拨] 1．几何概型的特点： 几何概型与古典概型的区别是几何概型试验中的可能结果不是有限个，它的特点是试验结果在一个区域内均匀分布，故随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状位置无关，只与该区域的大小有关． 2．几何概型中，线段的端点、图形的边界是否包含在事件之内不影响所求结果． [典题导入] 已知圆C：x2＋y2＝12，直线l：4x＋3y＝25. (1)圆C的圆心到直线l的距离为________； (2)圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为________． [规律方法] 求与长度(角度)有关的几何概型的概率的方法是把题中所表示的几何模型转化为长度(角度)，然后求解．确定点的边界位置是解题的关键． [跟踪训练] 1．(1)(2014·福建四校联考)已知A是圆上固定的一点，在圆上其他位置上任取一点A′，则AA′的长度小于半径的概率为________． (2)在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝1，BC＝2.在BC边上任取一点M，则∠AMB≥90°的概率为________． [规律方法] 求解与面积有关的几何概型首先要确定试验的全部结果和构成事件的全部结果形成的平面图形，然后再利用面积的比值来计算事件发生的概率．这类问题常与线性规划、定积分知识联系在一起． [规律方法] 与体积有关的几何概型是与面积有关的几何概型类似的，只是将题中的几何概型转化为立体模式，至此，我们可以总结如下： 对于一个具体问题能否应用几何概型概率公式，关键在于能否将问题几何化；也可根据实际问题的具体情况，选取合适的参数，建立适当的坐标系，在此基础上，将试验的每一个结果一一对应于该坐标系中的一个点，使得全体结果构成一个可度量区域． (2)(2014·广州模拟)有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________． 【高手支招】　 本题主要考查通过结合题意，将所求事件的概率转化与化归为长度型的几何概型问题．解决本题时，关键是找出矩形面积恰好为20 cm2时的分界点，进而转化为长度之比．解决几何概型问题时，还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注： (1)不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误； (2)基本事件对应的区域测度把握不准导致错误； (3)利用几何概型的概率公式时，忽视验证事件是否等可能性导致错误． [体验高考] 1．(2013·陕西高考)如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是 (　　) 与体积有关的几何概型 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理） 概率 （文） 长度 面积 体积 几何概型 与长度、角度有关的几何概型 与面积有关的几何概型 * * 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理） 概率 （文） 二、几何概型的概率公式 　在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下： P(A)＝． [基础自测自评] 1．(教材习题改编)设A(0，0)，B(4，0)，在线段AB上任投一点P，则|PA|＜1的概率为 (　　) A.　　　　　　　　　B. C. D. C　[满足|PA|＜1的区间长度为1，故所求其概率为.] A　[中奖的概率依次为P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝.] 3．分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域所示，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为 (　　) A. B. C. D. B　[设正方形边长为2， 阴影区域的面积的一半等于半径为1的圆减去圆内接正方形的面积， 即为π－2，则阴影区域的面积为2π－