2015世纪金榜理科数学(广东版)10.8.ppt

【加固训练】 1.甲射击命中目标的概率为 乙射击命中目标的概率为 当两人同时射击同一目标时,该目标被击中的概率为(　　) 【解析】选C. 2.设某种动物由出生算起活到10岁的概率为0.9,活到15岁的概率为0.6.现有一个10岁的这种动物,它能活到15岁的概率是(　　) 【解析】选C.记该动物从出生起活到10岁为事件A, 从出生起活到15岁为事件AB,而所求的事件为B|A, 由题意可得P(A)=0.9,P(AB)=0.6, 由条件概率公式可得 考点2 正态分布及其应用? 【典例2】(1)已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2),且P(ξ4)=0.8,则P(0ξ2)=(　　) A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2 (2)(2014·珠海模拟)设随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2),若P(ξc)=a,则P(ξ4-c)等于(　　) A.a B.1-a C.2a D.1-2a 【解题视点】(1)根据随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2),看出 这组数据对应的正态曲线的对称轴为x=2,根据正态曲线的特 点,得到P(0ξ2)= P(0ξ4),得到结果. (2)根据随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2),看出这组数据对 应的正态曲线的对称轴为x=2,根据正态曲线的特点,得到 P(ξ4-c)=1-P(ξc),得到结果. 【规范解答】(1)选C.因为随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2), μ=2,得对称轴是x=2. P(ξ4)=0.8, 所以P(ξ≥4)=P(ξ0)=0.2, 所以P(0ξ4)=0.6, 所以P(0ξ2)=0.3. (2)选B.因为随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2),对称轴是: x=2, 又4-c与c关于x=2对称,由正态曲线的对称性得: P(ξ4-c)=1-P(ξc)=1-a. 故选B. 【易错警示】关注正态曲线的对称性 本例(2)中若忽视4-c与c对称,则不能解决本题,可根据中点的特征判断. 【规律方法】正态分布下的概率计算常见的有两类 (1)利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题,涉及的知识主要是正态曲线关于直线x=μ对称,及曲线与x轴之间的面积为1. (2)利用3σ原则求概率问题时,要注意把给出的区间或范围与正态变量的μ,σ进行对比联系,确定它们属于(μ-σ, μ+σ),(μ-2σ,μ+2σ),(μ-3σ,μ+3σ)中的哪一个. 【变式训练】在某次数学考试中,考生的成绩ξ服从正态分布,即ξ～N(100,100),已知满分为150分. (1)试求考试成绩ξ位于区间(80,120)内的概率. (2)若这次考试共有2000名考生参加,试估计这次考试及格(不小于90分)的人数. 【解析】(1)由ξ～N(100,100)知μ=100,σ=10. 所以P(80ξ≤120)=P(100-20ξ≤100+20)=0.9544, 即考试成绩位于区间(80,120)内的概率为0.9544. (2)P(90ξ≤110) =P(100-10ξ≤100+10) =0.6826, 所以P(ξ110)= (1-0.6826)=0.1587, 所以P(ξ≥90)=0.6826+0.1587=0.8413. 所以及格人数约为2000×0.8413≈1683(人). 【加固训练】 1.已知随机变量ξ服从正态分布N(0,σ2),若P(ξ2)=0.023,则P(-2≤ξ≤2)=(　　) A.0.477 B.0.628 C.0.954 D.0.977 【解析】选C.P(-2≤ξ≤2)=1-0.023×2=0.954. 2.已知随机变量X～N(2,σ2),若P(Xa)=0.32,则P(a≤X 4-a)=　　　　. 【解析】由正态分布图象的对称性可得:P(a≤X4-a)=1-2P (Xa)=0.36. 答案:0.36 考点3 独立重复试验和二项分布 【考情】从近两年的高考试题来看,相互独立事件的概率、n次独立重复试验的概率是考查的热点,题型为解答题,属中档题,主要考查对基本知识的应用及运算能力. 高频考点通　关 【典例3】(1)(2013·三门峡模拟)某篮球队员在比赛中每次罚 球的命中率相同,且在两次罚球中至多命中一次的概率为 则该队员的每次罚球命中率为(　　) (2)(2012·四川高考)某居民小区有两个相互独立的安全防范 系统(简称系统)A和B,系统A和系统B在任意时刻发生故障的概 率分别为 和p. ①若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为 求p的值; ②求系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发 生故障的次数的概率. 第八节　 二项分布、正态分布及其应用 2010　T7 五年 考题 1.了解条件概率和两个事件相互独立的