2015届高考调研文科10-5.ppt

课时作业(六十九) 课前自助餐 授人以渔 自助餐 课时作业 高考调研 新课标版 · 高三数学（文） 2015?考纲下载 请注意！ 长度 面积 体积 几何概型 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积) 无限多个 等可能性 课前自助餐 授人以渔 自助餐 课时作业 高考调研 新课标版 · 高三数学（文） 第课时　几 何 概 型 1．了解几何概型的意义． 2．了解日常生活中的几何概型．纵观近几年高考所涉及几何概型的考查内容特点是与实际生活密切相关，这就要求抓好破势训练，从不同角度，不同侧面对题目进行分析，查找思维的缺陷. 1．几何概型 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的( 或)成比例，那么称这样的概率模型为几何概率模型，简称为． 2．几何概型中 事件A的概率计算公式 P(A)＝. 3．要切实理解掌握几何概型试验的两个基本特点 (1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有； (2)等可能性：每个结果的发生具有． 4．几何概型的试验中 事件A的概率P(A)只与子区域A的几何度量(长度、面积和体积)成正比，而与A的位置和形状无关． 5．求试验中几何概型的概率 关键是求得事件所占区域和整个区域Ω的几何度量，然后代入公式即可求解． 1．在区间[0,3]上任取一个数x，使得不等式x2－3x＋20成立的概率为________． 答案　 解析　x2－3x＋20x2或x1，由几何概型概率公式可得P＝. 2．在区间[0,10]内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间[0,10]内的概率是________． 答案　 解析　将取出的两个数分别用x，y表示，则0≤x≤10,0≤y≤10.如图所示，当点(x，y)落在图中的阴影区域时，取出的两个数的平方和也在区间[0,10]内，故所求概率为＝. 3．在区间(0,2)内任取两数m，n(m≠n)，则椭圆＋＝1的离心率大于的概率为________． 答案　解析　如图，m，n的取值在边长为2的正方形中．当mn时，椭圆离心率e＝＝， 由e，得m2n.同理，当mn时，n2m. 故满足条件的m，n为图中阴影部分． 所求概率P＝＝. 4．某路公共汽车每5分钟发车一次，某乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过3分钟的概率是________． 答案　 解析　此题可以看成向区间[0,5]内均匀投点，设A＝{某乘客候车时间不超过3分钟}，则P(A)＝＝. 5．如图所示，图2中实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，则此长方体的体积是________． 答案　3 解析　设长方体的高为h，由几何概型的概率计算公式可知，质点落在长方体的平面展开图内的概率P＝＝，解得h＝3，故长方体的体积为1×1×3＝3. 例1　(1)(2013·湖北)在区间[－2,4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m＝________. 【解析】　由几何概型，得＝m＝3. 【答案】　3 (2)(2012·辽宁)在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于32 cm2的概率为________． 【解析】　设|AC|＝x cm，则|BC|＝(12－x) cm(0x12)，矩形面积为x(12－x) cm2. 由x(12－x)32，解得x8或x4，0x4或8x12.所求概率为＝. 【答案】　 探究1　一维变量的几何概率可转化为长度概型． 思考题1　(1)(2013·福建)利用计算机产生0－1之间的均匀随机数a，则事件“3a－10”发生的概率为________． 【解析】　事件“3a－10”，即“a”，故概率P＝. 【答案】　 (2)若在区间[－5,5]内随机取出一个数a，则1{x|2x2＋ax－a20}的概率为________． 【解析】　1∈{x|2x2＋ax－a20}， 2·12＋a·1－a20，即a2－a－20，－1a2. 又a∈[－5,5]，所求概率为. 【答案】　 例2　(1)(2012·北京)设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是(　　) A.　　　　　　　　　B. C. D. 【解析】　画草图易知区域D是边长为2的正方形，到原点的距离大于2的点在以原点为圆心，以2为半径的圆的外部，所以所求事件的概率为P＝＝.选D. 【答案】　D (2)两人约定在20：00到21：00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20：00至21：00各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间内相见的概率． 【思路】　两人不论