20概率论与数理统计.ppt

* * * * * * 由检验水平，查F分布表，得临界值 和 由样本值计算 ， 因为 所以不能否定，即认为方差无显著差异。 * 问(2)：甲、乙两台机床生产的滚珠直径有无显著差异(取 ?=0.05 )？ 解 :从（1）知甲、乙两台机床生产的滚珠直径的方差无显著差异，即可认为相等。在此下，进一步检验均值是否相等？于是有 未落入拒绝域，所以不能否定，即认为均值无显著差异。 现在, n1+n2-2=7, t0.975(7)=2.3646.又得 t0= 1.863397 t0.975(7)=2.36466。 * 比较两种型号子弹的枪口速度. 随机地取A型10发, 测得枪口速度平均值为500,标准差1.10; B型21发,测得枪口速度平均值为496,标准差1.20. 假设两总体可认为近似地服从正态分布. 这里?/2=0.025, n1=10, n2=21, n1+ n2 - 2=29 问,两总体均值是否相等？取?= 0.05. 解: 可认为两总体相互独立,首先检验方差是否相等？ 在 成立的条件下， 例20-06. * 由检验水平，查F分布表，得临界值 和 由样本值计算 ， 因为 所以不能否定，即认为方差无显著差异。 * 从（1）知A、B两枪出口速度的方差无显著差异，即可认为相等。在此下，进一步检验 问(2)： A、B两枪出口速度均值是否相等(取 ?=0.05 ) ？ 于是有 所以否定H0，即认为均值有显著差异。 现在, n1+n2-2=29, t0.975(29)=2.0452.又得 t0= 8.899124 t0.975(29)=2.0452。落入拒绝域 * 假设检验的判断依据是一个样本。这种由部分推断整体的做法难免产生错误。假设检验产生的错误有两种： §8.4: 假设检验中的两类错误 第一类错误指， H0是正确的，而检验结果却否定了H0 ，称此类错误为弃真错误，其概率为? ，即 第二类错误指， H0是不正确的，而检验结果却未否定，称此类错误为存伪错误，其概率为? ，即。 因此，假设检验中预先给定的检验水平? ，是检验 可能犯弃真错误的概率。 * 为了直观理解两类错误的概率，我们仅就一个正 态总体，已知方差 检验 在 ( )的情况作图如下：图中网络部分表示 ? 的大小（图） * 犯这种错误是无法排除的。我们希望犯这两种 错误的概率都很小. 一般来说,当样本容量固定时,若减少犯一类错误 的概率,则犯另一类错误的概率往往增大.若要使犯 两种错误的概率都减小,除非增加样本容量. 于是,在给定样本容量的情况下,一般来说,我们总 是控制犯第一类错误的概率,使它小于或等于?.即 使犯第一类错误的概率不超过 ?. 这种只对犯第一类错误的概率加以控制,而不考虑 犯第二类错误的检验问题,称为显著性检验问题. * 在实际工作中，两类错误造成的影响常常是不一样的。例如，在降落伞的产品质量检验时，人们希望宁可把合格的降落伞错判为不合格，而不愿把不合格的降落伞判为合格，以致造成人身伤亡，为此，尽量减小? ；而对价格高昂的产品，生产者希望检验时把合格品当作不合格品的可能性尽量小，即要尽量小? 。 人们希望检验时犯两类错误的概率越小越好，但在样本容量确定时，犯这两类错误的概率难于同时被控制。即当?减小时， ?反而增大；而?减小时， ?反而增大。通常的做法是固定?(或?)，而使另一个?(或?)尽量减小。 演示34！ * 1.原假设H0: 表8.3.1 正态总体均值、方差的假设检验法 (显著性水平为? ) ? =?0 (?2为已知) 2.检验统计量 3.当H0 为真时检验统计量的分布 4.备择假设H1 5.拒绝域 (1) N (0, 1) * 1.原假设H0: ? =?0 (?2为未知) 2.检验统计量 3.当H0 为真时检验统计量的分布 4.备择假设H1 5.拒绝域 (2) * 1.原假设H0: ?2 = ?02 , (? 为未知) 2.检验统计量 3.当H0 为真时检验统计量的分布 4.备择假设H1 5.拒绝域 (3) 或 * 1.原假设H0: ?d = 0,(成对数据) 2.检验统计量 3.当H0 为真时检验统计量的分布 4.备择假设H1 5.拒绝域 *(2) * 1.原假设H0: ?1 - ?2= ? , (?12、 ?22 为已知) 2.检验统计量 3.当H0 为真时检验统计量的分布 4.备择假设H1