24.4.1弧长和扇形面积.ppt

制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，这就涉及到计算弧长的问题 问题情境 10 1°的圆心角所对的弧长是多少？ n°的圆心角所对的弧长是多少？ 圆的周长公式：C=2πr 思考： 请同学们计算半径为 r，圆心角分别为1800、900、450、n0所对的弧长. 圆心角占360 的 所对弧长是 ° 弧的长度与弧所在的 圆的半径和弧所对的圆心角的度数 有关系 如果弧长为l，圆心角度数为n °，圆的半径为R，那么，弧长的计算公式为： n° A B O R 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm) 解决问题 已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°， 求此圆弧的长度。 = (cm) 答：此圆弧的长度为 cm 解： (1)已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为 ( ) (2)已知圆的半径为9cm ，60°圆心角所对的弧长为( ) (3)已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______  (4)已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______。 10π cm 600 24 3π cm 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。 半径 半径 O B A 圆心角 弧 O B A 扇形 10 1°的圆心角所对的扇形面积是多少？ n°的圆心角所对的扇形面积是多少？ 圆心角占360 的 所对扇形面积是 ° 在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积计算公式为 扇形的面积与扇形所在的 圆的半径和弧所对的圆心角的度数 有关系 S扇形＝ S圆 360 n 360 n ＝ πR2 B O A n° l O 比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗? 探索弧长与扇形面积的关系 S R 例1：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。 分析：弓形的面积= S扇- S△ C 0 B A D 变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。 0 A B D C E 弓形的面积 = S扇+ S△ B C A （1）⊙A, ⊙B, ⊙C 两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少? B C A D （2）⊙A, ⊙B, ⊙C, ⊙D两两不相交,且半径都是1cm,则图中的四个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少? * * * *