25.2.2用树形图求概率.ppt

当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法. 一个因素所包含的可能情况 另一个因素所包含的可能情况 两个因素所组合的所有可能情况,即n 在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m,最后代入公式P=n/m计算. 列表法中表格构造特点: 当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,怎么办? 例1 同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率: (1) 三枚硬币全部正面朝上; (2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上; (3) 至少有两枚硬币正面朝上. 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 解: 由图可知,所有可能的结果共8种,且它们出现的可能性相等. (1) P(三枚硬币全部正面朝上) 1 8 = (2) P(两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上) 3 8 = (3) P(至少有两枚硬币正面朝上) 4 8 = 1 2 = 第①枚 第②枚 第③枚 画树形图如下： 当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,用列表法就不方便了.为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用“树形图”. 树形图的画法: 一个试验 第一个因素 第二个 第三个 如一个试验中涉及3个因数,第一个因素中有2种可能情况;第二个因素中有3种可能的情况;第三个因素中有2种可能的情况, A B 1 2 3 1 2 3 a b a b a b a b a b a b 则其树形图如图. n=2×3×2=12 (1) 列表法和树形图法的优点是什么? (2)什么时候使用“列表法”方便?什么时候使用“树形图法”方便? 利用表格或树形图可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率. 当试验包含两步（或两个因素）时,用列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法; 当试验至少三步（或三个因素）时,用树形图法方便. 例2.小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？ 解:设两双袜子分别为A1、A2、 B1、 B2，画树形图如下： B1 A1 B2 A2 开始 A2 B1 B2 A1 B1 B2 A1 A1 B2 A1 A2 B1 所以 , P(正好穿相同一双袜子)= 用列表法或者用树形图法 由图可知，所有可能出现的结果共12种，且它们出现的可能性相等 甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C,D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球. 例3： A D C I H E B 甲 乙 丙 (2)取出的3个小球上全是辅音字母 的概率是多少? A D C I H E B (1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个 和3个元音字母的概率分别是多少? 甲 乙 丙 取球试验 甲 乙 丙 A B C D E C D E H I H I H I H I H I H I 解: 由树形图可以看出,所有可能的结果共有12种,且它们出现的可能性相等. ∴ P(一个元音)= (1)只有1个元音字母的结果有5种 5 12 ∴ P(两个元音)= 4 12 1 3 = ∴ P(三个元音)= 1 12 ∴ P(三个辅音)= (2)全是辅音字母的结果有2种 1 6 = 2 12 A E E I I I I I I 画出如右边的树形图 有2个元音字母的结果有5种 有3个元音字母的结果有5种 1. 用数字1、2、3,组成三位数,求其中恰有2个相同的数字的概率. 1 2 3 1 组数开始 百位 个位 十位 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 解: 由树形图可以看出,所有可能的结果有27种,它们出现的可能性相等. 其中恰有2个数字相同的结果有18种. ∴P(恰有两个数字相同)= 18 27 2 3 = 例4.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢?他们决定用 “石头、剪刀、布”的游戏来决定,游戏时三人每次做“石头” “剪刀”“布”三种手势中的一种,规定“石头” 胜“剪刀”, “剪刀”胜“布”, “布”胜“石头”. 问一次比赛能淘汰一人的概率是多少? 石 剪 布 石 游戏开始 甲 丙 乙 石 石 剪 布 石 剪 布 石 剪 布 石 剪 布 石 剪 布 石 剪 布