2概率与概率分布fusheng.ppt

1.3.2 概率的公理化定义 (1)P(φ)=0，P(Ω)=1，逆不一定成立. (2)若AB=φ,则P(A+B)=P(A)+P(B),可推广 到有限个互斥事件的情形.即:若A1,A2,…,An两两互斥,则 P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An) (3)P(A-B)=P(A)-P(AB),P(Ω-A)=1-P(A). 若A是B的子事件,则P(B-A)=P(B)-P(A)；P(A)≤P(B); (4)P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB), P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC) 可推广到有限个事件的情形。 例1.3.1 AB=φ，P(A)=0.6，P(A+B)=0.8， 求 B的逆事件的概率。 1. P(A)=0.4，P(B)=0.3，P(A+B)=0.6， 求P(A-B). 2. P(A)=0.7，P(A-B)=0.3，求P(Ω-AB) 一批产品100件 70件正品 30件次品 甲厂生产40件 乙厂生产30件 甲厂生产20件 乙厂生产10件 从中任取1件,记A=“取到正品”,B=“取到甲厂产品”, 试计算P(A),P(B),P(AB),P(B|A),P(A|B). 解: 从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张, 将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞. 求2 张都是假钞的概率. 解: 令 A 表示“抽到2 张都是假钞”. B表示“2 张中至少有1张假钞” 则所求概率是 而不是 ！）. 所以 人们在计算某一较复杂的事件的概率时，有时根据事件在不同情况或不同原因或不同途径下发生而将它分解成两个或若干互不相容的部分的并，分别计算概率，然后求和。全概率公式是概率论中的一个基本公式，它使一个复杂事件的概率计算问题化繁就简，得以解决。 例如：股票未来一定时期内价格的变化，往往会去分析影响股票的基本因素，比如利率的变化。现在假设人们经分析估计利率下调的概率为60%,利率不变的概率为40%.根据经验,人们估计，在利率下调的情况下，该支股票价格上涨的概率为80%，而在利率不变的情况下，其价格上涨的概率为40%，求该支股票将上涨的概率。 1.4.5 全概率公式 解: A记为事件“利率下调”，那么即 为“利率不变” ，B记为事件“股票价格上涨”. 据题设知: 于是 =60%80%+40%40%=64% 定义 把基本空间分为n个事件，假如 （1） （2） 互不相容 （3） 则称事件组 为基本空间的一个分割。 B1 B2 B3 B4 B5 定理1.4.3 设 是基本空间 的一个 分割，则对 中任一事件 ，有 上述公式称为全概率公式。 证明：由事件运算知（见图1.2） 由 互不相容，可导出 亦 互不相容，再由可加性和乘法公式可得 这个定理的运用关键在于寻找一个合适的分割，使诸概率和条件概率容易求得。 (敏感性问题的调查) 学生考试作弊会严重影响学风和大学生身心健康发展，但这些都是避着教师进行的，属于不光彩行为，要调查考试作弊同学在全体学生中所占比率P是一件难事，这里关键是要设计一个调查方案，使被调查者愿意作出真实回答又能保守个人秘密，经过多年研究与实践，一些心理学家与统计学家设计了一种调查方案，这个方案的核心是如下两个问题。问题1：你的生日是否在7月1日之前？问题2：你是否在考试时作过弊？ 被调查者只需回答其中一个问题至于回答哪一个问题由被调查者事先从一个罐中随机抽取一只球，看过颜色后再放回，若抽出白球则回答问题1；若抽出红球则回答问题2，罐中只有白球与红球，且红球的比率 是已知的，即P(红球)=π ， P(白球)=1-π 。 被调查者无论回答问题1还是问题2，只需在下面答卷上认可的方框内打勾，然后将答卷放入一只密封的投票箱内。 是 否 答案 ? 上述抽球与答卷都是在一间无人的房间内进行的，任何外人都不知道调查者抽到什么颜色的球和在什么地方打勾，如果向被调查者讲清楚这个方案的做法，并严格执行，那么就容易被调查者确信他(她） 参加这次调查不会泄露个人秘密，从而愿意参加调查。 当有较多的人参加调查后，就可以打开投票箱进行统计.设有 张答卷，其中 张答“是”，于是回答“是”的比率是 ，可用频率 去估计