2第二讲：条件概率、全概率与独立性.ppt

第二讲 条件概率、全概率与独立性 一、贝努里概型（n次独立试验概型） 1.贝努里概型定义 若一个试验满足下列条件 （1）试验重复n次， （2）每次试验的结果是相互独立的， （3）每次试验只有两个可能结果： 则称这个试验为n重贝努里(Bernoulli)试验，或称为n次独立试验序列，相应的数学模型称为贝努里概型 2.二项分布定理 定理： 第二讲 条件概率、全概率与独立性 第二讲 条件概率、全概率与独立性 例3-1-1（2007数学一，4分） 第二讲 条件概率、全概率与独立性 甲、乙两个乒乓球运动员进行乒乓球比赛，已知每一局 甲胜的概率为 0.6，乙胜的概率为 0.4。现设比赛采用 五局三胜制，求甲获胜的概率 例3-1-2 解 若采用五局三胜制，则甲在下列情况下获胜： B1: 3 : 0 （甲净胜三局）； B2: 3 : 1 （前三局中甲胜两局，负一局，第四局甲胜）; B3: 3 : 2 （前四局中甲、乙各胜两局，第五局甲胜）. 第三讲 独立性可靠性与伯努利概型 例3-1-3（1987数学一，4分） 第二讲 条件概率、全概率与独立性 例3-1-4 已知每枚敌对空导弹击中来犯敌机的概率为0.96,问需 要发射多少枚导弹才能保证至少有一枚导弹击中敌机 的概率大于0.999? 即至少需要发射3枚导弹. 第二讲 条件概率、全概率与独立性 例3-1-5 一张英语试卷，有10道选择填空题，每题有4个选择答案，且其中只有一个是正确答案.某同学投机取巧，随意填空，试问他至少填对6道的概率是多大？ 解 设B=“他至少填对6道”.每答一道题有两个可能的结果：A=“答对”及 =“答错”，P（A）=1/4，故作10道题就是10重贝努里试验，n=10，所求概率为 第二讲 条件概率、全概率与独立性 第二讲 条件概率、全概率与独立性 * 第二讲 条件概率、全概率与独立性 本次课讲授第一章第4，5节； 下次课概括第一章，并讲授第二章第1,2节； 下次上课时交作业P5－P8 重点：加法公式、全概率等公式 难点：公式运用。 第二讲 加法公式条件概率与独立性 一般概率的加法公式，即： 公式记忆也要有规律 例1-3-2(90数一） 第一讲 古典概型与加法公式 例1-3-3(92数一） 第二讲 加法公式条件概率与独立性 第二讲 条件概率、全概率与独立性 例1-3-4 设P (A) 0， P (B) 0 ，将下列四个数： P (A) 、P (AB) 、P (A∪B) 、P (A) + P (B) 用“≤”连接它们，并指出在什么情况下等号成立. 解 第二讲 条件概率、全概率与独立性 例题1-3-5（94，3分） 第二讲 条件概率、全概率与独立性 例题1-3-6（95数学一，3分） 第二讲 条件概率、全概率与独立性 一、条件概率与乘法公式 1.条件概率定义 第二讲 条件概率、全概率与独立性 2.乘法公式：由条件概率定义可知： (用归纳法自己证明) 当 n=3 时， 如 第二讲 条件概率、全概率与独立性 求三次内取得合格品的概率. 一批零件共100个,次品率为10％,每次从其中任取一个零 件,取出的零件不再放回去, （1）求第三次才取得合格品的概率. （2）如果取得一个合格品后,就不再继续取零件， 例2-1-1 “第i次取得合格品”, 设 解 “第 i 次取得次品”（i =1，2，3）， 则 所求概率为 所求事件为 （1） 第二讲 条件概率、全概率与独立性 ⑵ 设A 表示事件“三次内取得合格品”, 则A 有下列几种情况: ① 第一次取到合格品, ② 第二次才取到合格品, ③ 第三次才取到合格品, 第二讲 条件概率、全概率与独立性 二、全概率公式及其逆概率公式 ( ) ( ) ( ) n n B A P B P B A P B P B A P B P A P / ) ( / ) ( / ) ( ) ( 2 2 1 1 + + + = L 例2-1-2 (06数学一，4分） 第二讲 条件概率、全概率与独立性 加法定理 乘法定理 第二讲 条件概率、全概率与独立性 例2-2-1,(93数学一） 12个产品中有2个次品，，无放回连续取2次，求第二次取到次品的概率 叫做试验后的假设概率，简称验后概率, 说明： 第二讲 条件概率、全概率与独立性 例2-2-2 (05数学一）从1，2，3，4中任取一个数记为X, 再从1，…，X中任取一个数记为Y,试求P(Y=2) 第二讲 条件概率、全概率与独立性 例2-2-3 (96数学一）设工厂A和工厂B产品的次品率分别为1％和2％，现从由A和B的产品分别占60％与40