2课时古典概型、几何概型课件.ppt

【解】　这里的区域长度理解为“时间长度”，总长度为15分钟，设事件A＝{候车时间不超过3分钟}，则A的长度为3分 课堂互动讲练 【名师点评】　解题时，首先要判断是古典概型还是几何概型．“几何概型”的难点在于怎样把随机事件的总体和随机事件A都转化为与之对应的区域的测度． 课堂互动讲练 1．如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用面积表示，则其概率的计算公式为： 课堂互动讲练 考点四 与面积(或体积)有关的几何概型 2．如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用体积表示，则其概率的计算公式为： 课堂互动讲练 课堂互动讲练 例4 已知|x|≤2，|y|≤2，点P的坐标为(x，y)． (1)求当x，y∈R时，P满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率； (2)求当x，y∈Z时，P满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率． 【思路点拨】　本题第(1)问为几何概型，可采用数形结合的思想画出图形，然后利用几何概型的概率公式求解，第(2)问为古典概型只需分别求出|x|≤2，|y|≤2内的点以及(x－2)2＋(y－2)2≤4的点的个数即可． 课堂互动讲练 【解】　(1)如图，点P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界)，满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的点的区域为以(2,2)为圆心，2为半径的圆面(含边界)． 课堂互动讲练 (2)满足x，y∈Z，且|x|≤2，|y|≤2的点(x，y)有25个，满足x，y∈Z，且(x－2)2＋(y－2)2≤4的点(x，y)有6个，∴所求的概率 课堂互动讲练 【规律小结】　几何概型与古典概型的区别在于它的试验结果不是有限个，其特点是它的试验结果在一个区域内均匀分布，所以几何概型的概率的大小与该事件所在区域的形状和位置无关，只与该区域的大小有关．利用几何概型的概率公式P(A)＝ 求解思路一样，都属于“比例解法”． 课堂互动讲练 (本题满分10分)已知|x|≤2，|y|≤2，点P的坐标为(x，y)，求当x，y∈R时，点P(x，y)满足x2＋y2≥4的概率． 课堂互动讲练 互动探究 解：如图，当P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界)，满足x2+y2≥4的点的区域为以原点为圆心，2为半径的圆的外部(含边界)． 6分 故所求概率 课堂互动讲练 古典概型与几何概型的区别与联系 古典概型与几何概型都具有等可能性这一特点，即指每一个基本事件发生的可能性是均等的．因此，用几何概型求解的概率问题和古典概型的思路是相同的，同属于“比例解法”． 规律方法总结 几何概型也是一种概率模型，它与古典概型的区别是试验的可能结果不是有限个，它的特点是试验结果在一个区域内均匀分布，所以随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状位置无关，只与该区域的大小有关．如果随机事件所在区域是一个点，由于单点的长度、面积、体积都是0，则它发生的概率为0，但它不是不可能事件；如果随机事件所在区域是全部区域扣除一个单点，则它发生的概率为1，但它不是必然事件，这是几何概型与古典概型的重要区别． 规律方法总结 随堂即时巩固 点击进入 课时活页训练 点击进入 第2课时 古典概型、几何概型 1．基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是 的． (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成 的和． 基础知识梳理 互斥 基本事件 2．古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． (1)试验中所有可能出现的基本事件 ． (2)每个基本事件出现的可能性 ． 基础知识梳理 只有有限个 相等 基础知识梳理 　如何确定一个试验是否为古典概型？ 【思考·提示】　在于这个试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性． 3．古典概型的概率公式 P(A)= . 基础知识梳理 4．几何概型 (1)定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 ，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型． (2)在几何概型中事件A的概率计算公式： 基础知识梳理 长度(面积或 体积)成比例 P(A)= . 1．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为(　　) 答案：C 三基能力强化 2．如图，向圆内投镖，如果每次都投入圆内，那么投中正方形区域的概率为(　　) 三基能力强化 答案：A 3．(教材习题改编)在两个袋内，分别