3-3课件(北师大版必修三).ppt

几何概型 1．在平面上有限区域(集合)Ω内随机地投掷点M，若点M落在子区域A?Ω的概率与A的①________成正比，而与A的形状，位置无关，即P(点M落在A)＝ ，则称这种模型为几何概型．几何概型中的Ω也可以是空间中或直线上的有限区域，相应的概率是②________之比或③________之比． 2．随机数是在一定范围内④________产生的数，并且得到这个范围内每一个数的机会⑤________.;参考答案 ①几何度量(或面积)　②体积　③长度　④随机　⑤相等 ;1．模拟方法的类型 模拟方法可以向一个圆形中撒芝麻，通过芝麻数计算一些面积、长度、体积等的概率；也可以向一些图形中撒一把针，通过针的个数求解一些事件发生的概率，还可以用随机数表模拟一些事件概率的求法． 2．模拟方法的应用 求图形的面积 ;如右图所示，向该图形中撒100粒芝麻，这些芝麻均匀地落在长方形内，如果落在区域B中的芝麻数为20粒，那么B的面积约是整个长方形面积的20%. 利用上述思想，可以求一些不规则图形的面积，其方法是将不规则图形放在一个规则图形内(可求规则图形的面积)，然后向该图形中撒一把芝麻，数出落在不规则图形内的芝麻数，由公式可得;优点：直观、易试验． 缺点：操作难度大，特别是数芝麻数难度较大． 3．模拟方法引申的求概率的方法——几何概型法 (1)几何概型 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．;[注意]　几何概型的两个特点：一是无限性，即在一次试验中，基本事件的个数可以是无限的；二是等可能性，即每一个基本事件发生的可能性是相等的．因此，用几何概型求解的概率问题和古典概型的思路是相同的，同属于“比例解法”，即随机事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的图形面积(体积，长度)”与“试验的基本事件所占图形总面积(总体积、总长度)”之比来表示．;(2)几何概型与古典概型的联系与区别 在古典概型及几何概型中，基本事件的发生都是等可能性的；在古典概型中，基本事件数是有限正整数n，而在几何概型中，基本事件是无限的；在古典概型中，每个基本事件发生的概率都是 ，在几何概型中，每个基本事件(对应于几何区域中一个点)发生的概率都是0.;(3)几何概型的主要应用 几何概型主要用来计算基本事件可“连续”发生的有关概率问题，如与时间、温度变化有关的物理问题，与长度、面积、体积有关的实际生产、生活问题． (4)几何概型求解常用的方法 ①适当选择观察角度． ②把随机事件的总体转化为与之对应的区域． ③把随机事件A转化为与之对应的区域． ④如果事件A对应的区域不好找，可以用对立事件的概率公式逆向思维． ⑤利用概率公式计算．;4．与长度有关的几何概率的求法 (1)如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度表示，则其概率的计算公式为 (2)将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点，这样的概率模型就可以用几何概型来求解．;5．与角度有关的几何概率的求法 (1)如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用角度表示，则其概率的计算公式为 (2)解决此类问题的关键是事件A在区域角度内是均匀的，进而判定事件的发生是等可能的．;6．与面积有关的几何概率的求法 (1)如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用面积表示，则其概率的计算公式为;(2)“面积比”是求几何概率的一种重要类型． [例如]　在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆架贮藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是多少？ 答：在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是0.004.;7．与体积有关的几何概率的求法 (1)如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用体积表示，则其概率的计算公式为 (2)解此类问题一定要注意几何概型的条件．;[例如]　如右图所示，有一杯2升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升水，求小杯水中含有这个细菌的概率． [解]　记“小杯水中含有这个细菌”为事件A，则事件A的概率只与取出的水的体积有关，符合几何概型的条件． ∵μA＝0.1升，μΩ＝2升， ∴由几何概型求概率的公式，;8．用随机模拟法估算几何概率 用随机数模拟的关键是把实际问题中事件A及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围．有时用转盘产生随机数，这种方法可以亲自动手操作，但费时费力，试验次数不可能很大；有时用计算机产生随机数，可产生大量的随机数，又可以自动统计试验的结果，同时可以在短时间内多次重复试验，可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识．;9．用随机模拟法近似计算不规则