3.1.3概率的基本性质..ppt

3.1.3 概率的基本性质 自 学 导 引 1.正确理解事件的包含、并事件、交事件,以及互斥事件、对立事件的概念. 2.掌握概率的几个基本性质,并能灵活运用其解决实际问题. 3.正确理解和事件与积事件,以及互斥事件与对立事件的区别与联系. 1.________________________叫做互斥事件(或称________________________). (1)“互斥”所研究的是两个或多个事件的关系; (2)因为每个事件总是由几个基本事件(不同的几个结果)组成,从集合的角度讲,互斥事件就是它们的交集为_______,也就是没有共同的基本事件(相同结果). (1)“对立”所研究的是互斥事件中两个事件的非此即彼的关系; (3)对立事件A与B应满足两个条件________且__________; (4)对立事件一定是互斥事件,但互斥事件不一定是对立事件; (5)对立事件是指两个事件,而互斥事件可能有多个. 3.事件A与事件B互斥时,则P(A∪B)=________.特例,若A与B为对立事件,则P(A)=__________,P(A∪B)=________,P(A∩B)=________. 1.互斥事件与对立事件 如果两个事件A和B不可能同时发生,则称A和B互斥.从集合的角度看,是指这两个事件所包含的结果组成的集合不相交,即A∩B=?.易知,必然事件与不可能事件是互斥的,任何两个基本事件都是互斥的.如果A1,A2,…An中的任何两个都是互斥事件,那么我们说,事件A1,A2…,A n 彼此互斥.从集合的角度看,n个事件彼此互斥,是指由各个事件所包含的结果组成的集合彼此各不相交. 如果A与B是互斥事件,且在一次试验中A与B必有一个发生,则称它们为对立(互逆)事件.从集合的角度看,由事件B所含的结果组成的集合,是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集,即满足条件A∩B=?且A∪B=U,通常事件A的对立事件记作. 2.概率加法定理 两互斥事件的和的概率,等于这两事件的概率的和,即P(A+B)=P(A)+P(B).更一般地,有限个彼此互斥事件的和的概率,等于这些事件的概率的和,即 题型一 互斥?对立事件的判断 例1:某县城有两种报纸甲?乙供居民订阅,记事件A为“只订甲报”,事件B为“至少订一种报”,事件C为“至多订一种报”,事件D为“不订甲报”,事件E为“一种报纸也不订”.判断下列每对事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件. (1)A与C;(2)B与E;(3)B与D;(4)B与C;(5)C与E. 分析:利用互斥事件?对立事件的定义. 解:(1)由于事件C“至多订一种报”中有可能只订甲报,即事件A与事件C有可能同时发生,故A与C不是互斥事件. (2)事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是不可能同时发生的,故B与E是互斥事件.由于事件B不发生可导致事件E一定发生,且事件E不发生会导致事件B一定发生,故B与E还是对立事件. (3)事件B“至少订一种报”中可能只订乙报,即有可能不订甲报,也就是说事件B发生,事件D也可能发生,故B与D不互斥. (4)事件B“至少订一种报”中有这些可能:“只订甲报”“只订乙报”“订甲?乙两种报”.事件C“至多订一种报”中有这些可能:“什么也不订”“只订甲报”“只订乙报”.由于这两个事件可能同时发生,故B与C不是互斥事件. (5)由(4)的分析,事件E“一种报纸也不订”只是事件C的一种可能,事件C与事件E有可能同时发生,故C与E不互斥. 规律技巧:互斥事件是不可能同时发生的事件,而对立事件不仅不能同时发生而且必须有一个发生,故对立事件一定是互斥事件,而互斥事件不一定是对立事件.只要找出各个事件包含的所有的结果,它们之间能不能同时发生便很容易知道,这样便可判定两事件是否互斥. 在互斥的前提下,看两事件中是否必有一个发生,可判断是否为对立事件. 变式训练1:一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件? 事件A:命中环数大于7环; 事件B:命中环数为10环; 事件C:命中环数小于6环; 事件D:命中环数为6?7?8?9?10环. 解:事件A与事件C互斥(不可能同时发生);事件B与事件C互斥;事件C与事件D互斥. 因为事件C与事件D至少有一个发生,所以事件C与事件D是对立事件. 题型二 互斥?对立事件的概率 例2:一盒中装有各色球12只,其中5只红球?4只黑球?2只白球?1只绿球.从中随机取出1球,求: (1)取出1球是红球或黑球的概率; (2)取出的1球是红球?黑球或白球的概率. 分析:可按互斥事件和对立事件求概率的方法,利用公式进行求解. 解:解法1: (1)从12只球中任取1球得红球有5种取法,得黑球有4种取法,得红球或黑球共有5+4=9种不同取法,任