3.1.4概率的加法公式.ppt

3.1.4概率的加法公式 * * 例1. 抛掷一颗骰子，观察掷出的点数. 设事件A为“出现奇数点”，B为“出现2点”. 已知P(A)= ，P(B)= ，求C“出现奇数点或2点”的概率。 一、互斥事件、事件的并、对立事件 事件C为A与B的并(或和) 如图中阴影部分所表示的就是A∪B. 1．互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件（或称为互不相容事件）; 2．事件的并：由事件A和B至少有一个发生（即A发生，或B发生，或A、B都发生）所构成的事件C，称为事件A与B的并（或和）。记作C=A∪B。 事件A∪B是由事件A或B所包含的基本事件所组成的集合。 例2.判断下列各对事件是否是互斥事件，并说明理由。 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中 （1）恰有1名男生和恰有2名男生； （2）至少有1名男生和至少有1名女生； （3）至少有1名男生和全是男生； （4）至少有1名男生和全是女生。 假定事件A与B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。 二、互斥事件的概率加法公式 证明：假定A、B为互斥事件，在n次试验中，事件A出现的频数为n1，事件B出现的频数为n2，则事件A∪B出现的频数正好是n1+n2，所以事件A∪B的频率为 由概率的统计定义可知， P(A∪B)=P(A)+P(B)。 推广，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2) +…+P(An)，即彼此互斥事件和的概率等于概率的和. 例3. 在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80~89分的概率是0.51,在70~79分的概率是0.15，在60~69分的概率是0.09，计算小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率和小明考试及格的概率. 三、对立事件的概率 P(A)=1－P(A). 证明：事件A与A是互斥事件，所以P(A∪A)=P(A)+P(A)，又A∪A=Ω， 而由必然事件得到P(Ω)=1, 故P(A)=1－P(A). 对立事件：不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件。 事件A的对立事件记作 .