1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理.ppt

例5、给程序模块命名，需要用3个字符，其中首个字符要求用字母A～G或U～Z，后两个要求用数字1～9，问最多可以给多少个程序命名？ 　同理,字母组合在右的牌照也.　于是,根据分类加法计数原理，得共能11232000辆）汽车上牌照. * * 　 问题1、用A～Z或0～9给教室的座位编号有多少不同的号码? 分析: 给座位编号有2类方法, 第一类方法, 用英文字母，有26种号码; 第二类方法, 用阿拉伯数字，有10种号码; 所以有26 + 10 = 36种不同号码. 问题２、 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车。一天中，火车有4 班，汽车有2班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 分析: 从甲地到乙地有2类方法, 第一类方法, 乘火车，有4种方法; 第二类方法, 乘汽车，有2种方法; 所以从甲地到乙地共有4 + 2 = 6种方法. 你能说出这两个问 题的共同特征吗? 1、分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有 N=m+n 种不同的方法 注意：两类中的方法不相同 例1、在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到, A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体如下: A大学 生物学化学医学物理学工程学 B大学 数学会计学信息技术学法学 分析:两大学只能选一所一专业,且没有共同的强项专业 5 4 + =9 这名同学可能的专业选择共有9种 这名同学可能的专业选择共有多少种? 完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法。那么完成这件事共有 ＿＿＿＿＿种方法. 做一件事情，完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有＿＿＿＿＿＿＿＿＿种不同的方法 N=m1+m2+…+mn m1+m2+m3 用前6个大写英文字母和1~9个阿拉伯数字,以A1,A2,?,B1,B2?的方式给教室的座位编号.总共能编出多少个不同的号码? A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 9种 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9种 6 × 9 =54 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 分析： 你能说出这个问题的特征吗? 无论第1步采用哪种方法，都不影响第2步方法的选取 2、分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法,那么完成这件事共有 N=m×n 种不同的方法. 例2、设某班有男生30名,女生24名.现要从中选出男、女各一名代表班级参加比赛,共有多少种不同的选法? 分析：分两步进行选取 男 女 30 24 × =720 再根据分步乘法原理 若再要从语,数,英三科科任老师中选出一名代表参加比赛,那又共有多少种选法? 老师 3 × =2160 如果完成一件事需要三个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,做第3步有m3种不同的方法,那么完成这件事共有 _________________种不同的方法. N=m1×m2×m3 做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有 _____________________种不同的方法. N=m1×m2×…×mn 例3、书架第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书. (1)从书架中取1本书,有多少种不同取法? 有3类方法,根据分类加法计数原理 N=4+3+2=9 (2)从书架第1,2,3层各取1本书,有多少种不同取法? 分3步完成,根据分步乘法计数原理 N=4×3×2=24 解题关键：从总体上看做这件事情是“分类完成”,还是“分步完成”.再根据其对应的计数原理计算. 例4、 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅,分别挂在左、右两边墙上的指定位置,问共有多少种不同的挂法? 分两步完成 左边 右边 甲 乙 丙 乙 丙 甲 丙 甲 乙 3 2 第一步 第二步 × =6 分析： 根据分步计数原理，最多可以有13×9×9＝1053 种不同的选法 分析：要给一个程序模块命名，可以分三个步骤：第一步，选首字符；第二步，选中间字符；第三步，选末位字符。 解：首字符共有7+