3.1.4概率的加法公式课件(人教B版必修3).ppt

解：设A，B，C分别表示“炸中第一、 第二、第三个军火库”这三个事件，则P(A)＝0.025，P(B)＝P(C)＝0.1.又设D表示“军火库爆炸”这个事件，则有D＝A∪B∪C，其中A,B，C是彼此互斥的事件． ∴P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.025＋0.1＋0.1＝0.225. 题型三　对立事件概率的求法 例3 【名师点评】　(1)求复杂事件的概率通常有两种方法： 一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和;二是先去求对立事件的概率． (2)涉及到“至多”“至少”型的问题，可以用互斥事件以及分类讨论的思想求解，当涉及的互斥事件多于两个时，一般用对立事件求解． 求：(1)“取出1球为红球或黑球”的概率； (2)“取出1球为红球或黑球或白球”的概率. 备选例题 1．一箱产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件，其中事件： ①恰有1件次品和恰有2件次品； ②至少有1件次品和全是次品； ③至少有1件正品和至少有1件次品； ④至少有1件次品和全是正品． 是互斥事件的组数有(　　) A．1组　　　　　　　　　　B．2组 C．3组 D．4组 解析：选B.①④两组为互斥事件，②③不是互斥事件． 2．某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39,32,33名成员,一些成员参加了不止1个小组，具体情况如图所示．随机选取一名成员． (1)他参加至少2个小组的概率是多少？ (2)他参加不超过2个小组的概率是多少？ 方法感悟 2．互斥事件、对立事件的判定方法 (1)利用基本概念：互斥事件不可能同时发生;对立事件首先是互斥事件，且一次试验中必有一个要发生． (2)利用集合观点：设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A，B.若事件A与B互斥，则集合A∩B＝?；若事件A与B对立，则集合A∩B＝?,且A∪B＝Ω. 3．互斥事件概率加法公式的应用 将一个事件的概率问题分拆为若干个互斥事件的概率问题，分别求出各事件的概率，然后用概率加法公式求出结果． 4．对立事件概率公式的应用 (1)明确对立事件的概念，即A，B事件互斥,且A，B中必有一个会发生.当其中一个易求、另一个不易求时用P(A)＋P(B)＝1间接求解. (2)应用此公式时，一定要分清某事件的对立事件到底包含哪些基本事件，不能重复或遗漏．该公式常用于“至多”“至少”型概率问题的求解． 失误防范 1．运用互斥事件的概率加法公式解题时,首先要分清事件间是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件的并，做到不重不漏． 2．复杂事件的概率，遵循“正难则反”的原则求解．如例3. 栏目导引 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 第三章 概率 3．1.4　概率的加法公式 学习导航 学习目标 重点难点 重点：互斥事件、对立事件及其概率加法公式． 难点：正确理解互斥、对立事件的联系并能正确判断． 新知初探思维启动 1．并(和)事件 定　义 由事件A和B至少有一个发生(即A发生,或B发生，或A，B都发生)所构成的事件C，称为事件A与B的__________ 符　号 C＝A∪B(或C＝A＋B) 图　示 并(或和) 做一做 1.某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅．记A为“只订甲报”，B为“只订乙报”，C为“至少订一种报纸”则A、B、C之间的并事件关系是什么？ 解：“至少订一种报纸”包括“订甲报纸”或“订乙报纸”，故C＝A∪B. 2．并事件与集合的并集有何关系？ 解：事件A与事件B的并事件等价于集合A与集合B的并集． 2．互斥事件与对立事件 (1)互斥事件 定　义 不可能同时发生的两个事件叫做__________ (或称________________) 图　示 互斥事件 互不相容事件 ①A，B互斥是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，即A与B两事件同时发生的概率为0. ②推广：如果事件A1，A2，…，An中的任何两个都互斥，就称事件A1，A2，…，An彼此互斥． ③从集合的角度看，几个事件彼此互斥,是指由各个事件所含结果的集合彼此互不相交. (2)对立事件 定　义 不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做______________ 图　示 互为对立事件 想一想 1.事件A与事件B，如果互斥，一定对立吗?如果对立一定互斥吗？ 提示：A、B互斥则AB不能同时发生，A、B对立则AB不能同时发生且必有一个会发生,所以AB互斥不一定对立，AB对立则一定互斥. P(A)＋P(B) ①在概率加法公式中，“互斥”这个前提条件不能忽视．如果没有事件A与事件B互斥这一条件，此加法公式将不能应用． ②推广：一般地，如果事件A1，A2，…，An两两互斥(彼此互斥)，那么事件“A1∪