3.3.1几何概型(改).ppt

假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少? 能否用古典概型的公式来求解? 事件A包含的基本事件有多少? 问题:　图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少? 事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆弧的长度有关,而与字母B所在区域的位置无关.因为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点都是等可能的.不管这些区域是相邻,还是不相邻,甲获胜的概率是不变的. 几何概型的定义 　　　如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型. 　几何概型的特点: 　 (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个. 　 (2)每个基本事件出现的可能性相等，但一般不讨论其 某个基本事件的概率.　 (3)几何概型的概率与图形的形状和位置无关 变式 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少? 　　对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解. 　　甲乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟,到时即可离去,求两人能会面的概率. 1.几何概型的特点. 2.几何概型的概率公式. 3.公式的运用. 变式1 （四）几何概型的应用——随机模拟 （六）几何概型的应用 例3： 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少? （六）几何概型的应用 解:以横坐标x表示报纸送到时间,以纵坐标y表示父亲离家时间建立平面直角坐标系,假设随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件. 根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得到报纸,即时间A发生,所以 （六）几何概型的应用 思考 《练习册》P84例3 * 为什么要学习几何概型? 引例 早在概率论发展初期，人们就认识到， 只考虑有限个等可能样本点的古典方法是不够的. 借助于古典概率的定义，设想仍用“事件的概率”等于“部分”比“全体”的方法，来规定事件的概率. 不过现在的“部分”和“全体”所包含的样本点是无限的. 用什么数学方法才能构造出这样的数学模型？ 显然用几何的方法是容易达到的. 在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下: 题型一　与长度有关的几何概型 如图A，B两盏路灯之间的距离是30米，由于光线较暗，想在其间再随意安 【例1】 装两盏路灯C、D，问A与C，B与D之间的距离都不小于10米的概率是多少？ [思路探索] 在A、B之间每一位置安装路灯C、D都是一个基本事件，基本事件有无限多个，且每一个基本事件的发生都是等可能的，因此事件发生的概率只与长度有关，符合几何概型条件． 规律方法　将每个事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点，这样的概率模型就可以用几何概型来求解． 取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段长度都不小于1 m的概率为多大？ 【变式1】 解:　设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于 [50,60]时间段内,因此由几何概型的求概率 的公式得 即“等待的时间不超过10分钟”的概率为 　变式2: 某人午觉醒来,发现表停了,他 打开收音机,想听电台报时,求他等待 的时间不多于10分钟的概率. 举例 变式3 一只海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m，宽20 m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2 m的概率． [思路探索] 海豚在水池中自由游弋，其位置有无限个，且在每个位置是等可能的，故这是几何概型问题，海豚游弋区域的面积与水池面积之比就是所求的概率． 题型二　与面积有关的几何概型 【例2】 解　如图所示，区域Ω是长30 m、宽20 m的长方形．图中阴影部分表示事件A：“海豚嘴尖离岸边不超过2 m”，问题可以理解为求海豚嘴尖出现在图中阴影部分的概率． 由于区域Ω的面积为30×20＝600(