3.二次函数表达式的确定.ppt

沪科版·九年级上册 21.2 二次函数的图象和性质 *3.二次函数表达式的确定 如图是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象，你能求出其表达式吗？ 1 4 2 3 2 9 0 x y 新课导入 确定二次函数的表达式需要几个条件？与同伴进行交流. 例1 若二次函数图象过A(2,-4),B(0,2), C(-1,2)三点，求此函数的解析式。 推进新课 例1 若二次函数图象过A(2,-4),B(0,2), C(-1,2)三点求此函数的解析式。 解：设二次函数表达式为y=ax2+bx+c ∵? 图象过B(0,2) ∴? c=2 ∴? y=ax2+bx+2 ∵ 图象过A(2,-4),C(-1,2)两点 ∴? -4=4a+2b+2?? ? ??? 2=a-b+2????? ??? 解得? a=-1,b=-1 ∴? 函数的解析式为： y=-x2-x+2 解法2：（利用顶点式） ∵?图象过B(0,2), C(-1,2)两点， ∴可知其对称轴为x= ∴可设解析式为y=a(x+ )2+k ∵?A(2,-4),B(0,2)在图象上， ∴ -4=a(2+ )2+k 2=a(0+ )2 +k ∴ a=-1,k= ∴ y=-(x+ )2+ 即 y=-x2-x+2 例2 已知一个二次函数的图象经过点(4,-3)，并且当x=3时有最大值4，试确定这个二次函数的解析式。 解法1：（利用一般式） 设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c (a≠0) 由题意知 16a+4b+c = -3 ?????? = 3 ???? = 4 解方程组得：?a= -7 b= 42 c= -59 ∴?二次函数的解析式为：y= -7x2+42x-59? 解法2：（利用顶点式） ∵? 当x=3时，有最大值4 ∴? 顶点坐标为(3,4) 设二次函数解析式为：y=a(x-3)2+4 ∵? 函数图象过点（4，- 3） ∴? a(4 - 3)2 +4 = - 3 ∴? a= -7 ∴?二次函数的解析式为： y= -7(x-3)2+4 例3 二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(0,5),B(5,0)两点，它的对称轴为直线x=3，求这个二次函数的解析式。 解: 二次函数的对称轴为直线x=3 设二次函数表达式为 ? y=a(x-3)2+k ∵ 图象过点A(0,5),B(5,0)两点 ∴ 5=a(0-3)2+k 0=a(5-3)2+k 解得：a= 1 ， k=-4 ∴?二次函数的表达式: y= (x-3)2-4 即 y =x2-6x+5 小结: 已知顶点坐标（h,k）或对称轴方程x=h 时 优先选用顶点式。 解：（交点式） ∵二次函数图象经过点 (3,0),(-1,0) ∴设二次函数表达式为 ：y=a(x-3)(x+1) ∵ 函数图象过点(1,4) ∴ 4 =a (1-3)(1+1) 得 a= -1 ∴ 函数的表达式为： ?y= -(x-3)(x+1) = -x2+2x+3 例４ 已知二次函数图象经过点 (1,4),(-1,0)和(3,0)三点，求二次函数的表达式。 知道抛物线与x轴的两个交点的坐标，选用交点式比较简便。 其他解法：（一般式） 设二次函数解析式为y=ax2+bx+c ∵二次函数图象过点(1,4),(-1,0)和(3,0) ∴? a+b+c=4?????? ① ??? a-b+c=0?????? ② ?? 9a+3b+c=0??? ? ③ ? 解得： a= -1 b=2 c=3 ?∴? 函数的解析式为：y= -x2+2x+3 （顶点式） 解：∵? 抛物线与x轴相交两点(-1,0)和(3,0) ， ∴ (-1+3)/2 = 1 ∴? 点(1,4)为抛物线的顶点 可设二次