3[1].1.4概率的加法公式.ppt

* * 3.1.4 概率的加法公式 1．必然事件的概率为 ，不可能事件的概率为 ，随机事件的概率为 ． 2．若A，B表示集合，则A∩B＝{x| }； A∪B＝{x| }． 3．当A∩B＝?时，A∪B中元素的个数即为A、B中元素的个数之和． 课前自主探究 1 0 (0,1) x∈A 且x∈B x∈A或x∈B 例：抛掷一颗骰子，观察掷出的点数，设事件A为“出现奇数点”，B为“出现2点”.求P(A)及 P(B). 问：1. A、B两个事件能同时发生吗？ 2.设“出现奇数点或2点”的事件C， 它与A和B之间有怎样的关系？ 1.事件A与事件B不可能同时发生，这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件（或称互不相容事件） 互斥事件： A B 注:两个事件互斥的定义还可以推广到n个事件中去 如: “x0, x=0, x0”是彼此互斥的. 问：1. A、B两个事件能同时发生吗？ 练习：对着飞机连续发射两次，每次发射一枚炮弹，设 A={两次都击中}, B＝{两次都没有击中}， C＝{恰有一弹击中飞机}, D={至少有一弹击中飞机}. 其中彼此互斥的事件有哪几对? A与B B与C A与C B与D 设事件C为是一个随机事件. 事件C与事件A、B的关系是：若事件A和事件B中至少有一个发生，则C发生；若C发生，则A，B中至少有一个发生，我们称事件C为A与B的并(或和) 如图中阴影部分所表示的就是A∪B. 问:2.设“出现奇数点或2点”的事件C， 它与A和B之间有怎样的关系？ 2．事件的并： A B 在同一事件中，事件 至少有一个发生，即表示事件C发生 表示这样一个事件： 事件A∪B是由事件A或B所包含的基本事件所组成的集合. 由事件A和B至少有一个发生（即A发生，或B发生，或A、B都发生）所构成的事件C，称为事件A与B的并（或和）.记作 C=A∪B. 例1.判断下列各对事件是否是互斥事件，并说明理由. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中 （1）恰有1名男生和恰有2名男生； （2）至少有1名男生和至少有1名女生； （3）至少有1名男生和全是男生； （4）至少有1名男生和全是女生. 解：（1）是互斥事件； （2）不是互斥事件； （3）不是互斥事件； 4）是互斥事件； 假定事件A与B互斥，则 P(A∪B)=P(A)+P(B). 3. 互斥事件的概率加法公式 证明：假定A、B为互斥事件，在n次试验中，事件A出现的频数为n1，事件B出现的频数为n2，则事件A∪B出现的频数正好是n1+n2，所以事件A∪B的频率为 如果用μn(A)表示在n次试验中事件A出现的频率，则有μn(A∪B)=μn(A)+μn(B). 由概率的统计定义可知， P(A∪B)=P(A)+P(B). 一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2) +…+P(An)，即彼此互斥事件和的概率等于概率的和. 互斥事件的概率加法公式具有“化整为零、化难为易”的功效，但需要注意的是使用该公式时必须检验是否满足它的前提条件“彼此互斥”. 例2： 在数学考试中，小明的成绩 在90分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51， 在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09， 计算:(1).小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率 (2).小明考试及格的概率？ 解： 分别记小明的成绩在90分以上，在80~89分，在70~79分，在60~69分为事件B，C，D，E，这四个事件是彼此互斥的. 根据概率的加法公式，小明的考试成绩在80分以上的概率是 P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69. 小明考试及格的概率为 P(B∪C∪D∪E)=P(B)+P(C)+ P(D)+P(E) = 0.18+0.51+0.15+0.09=0.93. 对立事件： A 不能同时发生且必有一个发生的两个事件 对立事件的概率 若事件A的对立事件为A，则P(A)=1－P(A). 证明：事件A与A是互斥事件，所以P(A∪A)=P(A)+P(A)，又A∪A=Ω， 而由必然事件得到P(Ω)=1, 故P(A)=1－P(A). 例3. 判断下列给出的每对事件，（1）