3条件概率、全概率、贝叶斯公式.ppt

* * * 例1 设口袋里装有 8 个球，5 个红的，3 个白的。先从中随机 取出一球，然后把另一白球放入，再随机抽取一球。 试求以下事件的概率： A：第一次取的是白球。 B：第二次取的是白球。 解： 其中： 记作 记作 条件概率及乘法公式 乘法公式—— 当 时 当 时 例2 为防止意外，矿出内设有两种报警系统，单独使用时， 系统 A 有效的概率为0.92，系统 B 有效的概率为0.93， 在系统 A 失灵的情况下，系统 B 有效的概率为0.85， （1）C：发生意外时，这两个系统至少一个有效。 求以下事件的概率。 （2）D：系统 B 失灵的情况下，系统 A 有效。 解：设 A 表示 “A 系统有效”，B 表示“ B 系统有效”。 由题目已知： 再由： 例2 为防止意外，矿出内设有两种报警系统，单独使用时， 系统 A 有效的概率为0.92，系统 B 有效的概率为0.93， 在系统 A 失灵的情况下，系统 B 有效的概率为0.85， （1）C：发生意外时，这两个系统至少一个有效。 求以下事件的概率。 （2）D：系统 B 失灵的情况下，系统 A 有效。 解：设 A 表示 “A 系统有效”，B 表示“ B 系统有效”。 由题目已知： 乘法公式还可以推广至有限个事件的乘积的情形—— 例3 在一个化妆舞会上，有 20 个男同学，10 个女同学，试问： 其中男同学GG请的第三个舞伴还不是女同学的概率。 解：“请的第三个舞伴还不是女同学”相当于“第一、第二、 第三次请的都是男同学”。 设 表示“第 次请的是男同学”。 则所求事件的概率是： 凡事不过三 例4 在空战中，甲机向乙机开火，击落乙机的概率为 0.4， 若乙机未被击落，就进行还击，击落甲机的概率为0.5， 若甲机仍未被击落，则再进攻乙机，击落乙机的概率为0.6， 求这几个回合中，（1）甲机被击落的概率； （2）乙机被击落的概率。 解：设 A 表“乙机受第一次袭击就被击落” B 表“甲机被击落” C 表“乙机受第二次进攻时被击落” 则“甲机被击落”的概率 “乙机被击落”的概率 例1 设口袋里装有 8 个球，5 个红的，3 个白的。先从中随机 取出一球，然后把另一白球放入，再随机抽取一球。 试求以下事件的概率： A：第一次取的是白球。 B：第二次取的是白球。 解： 回顾例1： B 的出现与 A 和 A 均有关，所以把 B 分解为 A B + A B 去解决问题。 全概率公式 则对任一随机事件 B ，有 （全概率公式） 证明： 定理 设 构成一个完备事件组，且诸 例5 设播种用的麦种由一等、二等、三等、四等的种子混合而成， 分别占 已知由一、二、三、 四等种子长出的麦穗含 50 粒以上麦粒的概率分别为 。求由这些种子所结的麦穗含 50 粒以上 麦粒的概率。 解：设 表示“此种子是第 等的”。 表示“所结的麦穗含 50 粒以上麦粒” 则 甲盒 乙盒 丙盒 3 白球 2 红球 4 白球 3 红球 5 白球 4 红球 取 1 球 取 1 球 例6 如上图所示，求小孩取到红球的概率。 取 1 球 解：设 A 表示“从甲盒中取出红球”， C 表示“从丙盒中取出红球”。 则有： B 表示“从乙盒中取出红球”， 甲盒 乙盒 丙盒 3 白球 2 红球 4 白球 3 红球 5 白球 4 红球 取 1 球 取 1 球 取 1 球 例6 如上图所示，求小孩取到红球的概率。 解：...... 甲盒 乙盒 丙盒 3 白球 2 红球 4 白球 3 红球 5 白球 4 红球 取 1 球 取 1 球 取 1 球 例6 如上图所示，求小孩取到红球的概率。 解：...... M 白球 N 红球 M 白球 N 红球 M 白球 N 红球 取 1 球 K 个盒 如上图所示， 怎么求小孩取 到红球的概率? 答案： 方法：数学归纳法。 取 1 球 取 1 球 取 1 球 有些问题，利用它的层次感去看问题是方便的，如前面 各例，但有些问题则适宜整个面地去看。 例如：某班有20 个同学，采取抽签的方式分配三张音乐会 门票, 求第二位同学MM抽到门票的概率. 方法一：第二位同学MM抽到门票的概率为 方法二：第二位同学MM抽到门票的概率为 若MM 同学排得比较后， 则用此法描述不便。 MM 同学排哪都无所谓。 * *