3概率论与数理统计.ppt

* 例03-13.1。E: “接连抛 二次硬币” S：{ HH, HT, TH, TT } n=4 { e1 e2 e3 e4 } 先看，A: “第一次出 现正面” B: “第二次出现正面” AB: “二次同时出现正面” { HH, HT } m=2 P(A)=2/4 { HH, TH } P(B)=2/4 { HH } k=1 P(AB)=1/4 可算出“在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率” 为 P(B|A)=1/2 P(B|A)=1/2=P(B) 即“A与B相互独立” * 例03-13.2 E: “接连抛 二次硬币” S：{ HH, HT, TH, TT } n=4 { e1 e2 e3 e4 } 再看, A: “至少有一 次出现正面” B: “二次出现相同” AB: “二次出现正面” { HH } k=1 { HH, HT, TH } m=3 { HH, TT } P(A)=3/4 P(B)=2/4 P(AB)=1/4 可算出“在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率” 为 P(B|A)=1/3 而 P(B|A)=1/3 ? 1/2 =P(B) 即“A与B不是相互独立的” * 一般, A1，A2，…,An为E的一组n个事件。相似的可定义：‘两两’、‘三三’、...，及‘n个相互独立’。 定义；A,B,C为三个事件。如果三个等式 P(AB)=P(A)P(B) P(AC)=P(A)P(C) P(BC)=P(B)P(C) 成立,则称A, B，C为‘两两独立’的事件。 若再加一个等式 P(ABC)=P(A)P(B)P(C) 成立,则称‘A, B，C为互相独立’的事件。 * 再看例03-14 E: “接连抛三次硬币” S：{ HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT } { e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 } A: “第一次抛出现正面” p(A)=1/2 B: “第二次抛出现正面” p(B)=1/2 C: “第三次抛出现正面” p(C)=1/2 AB: “第一、第二两次出现正面” p(AB)=1/4 AC: “第一、第三两次出现正面” p(AC)=1/4 BC: “第二、第三两次出现正面” p(BC)=1/4 ABC: “第一、第二、第三三次出现正面” p(ABC)=1/8 “ A，B，C 三事件相互独立。” * 又例03-15. E: “四张卡片中任抽一张” S：{ e1 e2 e3 e4 } n=4 A: “出现 e1 ，e2” B: “出现e2 ，e3” C: “出现e1 ，e3” BC：{ e3 } AB：{ e2 } AC：{ e1 } “A，B，C 两两相互独立” P(ABC)=0 ? 1/8=P(A)P(B)P(C) “A，B，C 三者不独立” 但 ABC：{ } ，为空集。 * *1.3.6 独立试验序列 假若一串试验具备下列三条： （1）每一次试验只有两个结果，一个记为“成功”，一个记为“失败”， （2）成功的概率p在每次试验中保持不变； （3）试验与试验之间是相互独立的。 则这一串试验称为独立试验序列，也称为Bernoulli概型。 * 在独立试验序列中主要考察下面两种事件的概率： （1）n 次试验中恰有 k 次“成功”的概率； （2）第 k 次试验首次出现“成功”的概率。 请读者自行证明第1种事件的概率为 ， 第2种事件的概率为 。 * 例03-16 有一批产品，其不合格率为10%，每次抽取一个，观察后再放回，独立地重复5次，求5次观察中有2次是不合格品的概率。 解 设 A =｛一次观察中出现不合格品｝， B =｛5次观察中出现2次不合格品｝。按照题意有 * 例03-17 有一大批产品，不合格率为0.1，今从中任取4个，求至少有1个不合格品的概率。 解 由于批量大，无放回抽取4个，可以近似地看成有放回取4个。有放回抽样是独立试验序列，抽取4个，其中没有不合格品的概率为， 故4件中至少有一