4第四章概率和理论分布.ppt

第四章 概率和理论分布 本章主要复习现象、事件、概率、频率等概念 介绍小概率原理 二项分布、泊松分布、正态分布等各类理论 分布的概念和性质 标准正态分布的概念和性质 抽样和抽样分布 标准误的概念和作用 与下面统计假设检验有密切关系的t-分布、 x2-分布和F－分布 数理统计与经典数学最大的不同之处在于： 经典数学只要计算结果，计算结果就是其目的 数理统计也要计算，但得到计算结果不是目的，数理统计的目的是用计算结果来进行估计、推断 在数理统计中这种估计有两样东西是必备的： 样本 概率 即我们必须计算样本的统计量，在一定的概率保证下，用所得统计量来估计相应总体的参数，即用样本来推断总体：用一个试验的结果来得出更广义的、一般意义上的结论 例如：收获季节到了，我们从一个果园中随机采摘100 个苹果，我们很容易就可以知道这 100 个苹果每个苹果的平均重量，这是小学算术 但作为一个果农来说，他不仅仅希望知道这 100 个苹果的平均重量，他更希望通过这 100 个苹果的平均重量和大小差异（变异）知道整个果园的产量，知道这些苹果的均匀程度对他的销售的影响，甚至通过这些差异追溯以往的果园管理情况 这里，100 个苹果就是样本，整个果园就是总体；100 个苹果的平均重量就是样本平均数，大小差异就是标准差，计算这 100 个苹果的平均值和标准差就是统计；从 100 个苹果知道整个果园的情况（估产），就是推断；整个过程就是统计推断 推断过程中，必须有概率保证，即有多大的把握 同样，在畜牧上、兽医上、水产上，都有类似的问题：我们作了一个试验，总希望通过这一试验得到一个一般性的结论 期间，有以下工作要作： 抽样 试验 记录 数据整理 统计 推断 结论 其中，推断是需要有概率保证的 因为我们希望知道，这种推断是否可靠、可信度有多大、会不会犯错误、犯错的可能性又有多大 因此，可以说，统计学的基础就是概率，没有概率和概率保证，统计和统计推断就成了无根之木，无源之水 事实上，概率在一般生活中也无处不在 第一节 概率论初步 一、随机现象和随机事件 （一）现象 必然现象（inevitable phenomenon） 不可能现象（impossible phenomenon） 随机现象（random phenomenon） （二）随机试验（random experiment） 对随机现象进行观测，就是试验，满足以下三个条件的试验即为随机试验（随机试验简称试验）： 1、允许在相同条件下重复 2、每次试验其结果不一定相同 3、试验前并不知道试验会产生什么样的结果 （三）随机事件（random event） 试验所产生的中间或终了结果就称为事件 随机试验的结果就是随机事件（简称事件） 用大写的拉丁字母 A、B、C 等来表示事件 必然事件用 U 表示；不可能事件用 V 表示 二、事件间的关系 和事件、积事件 互斥事件、对立事件 完全事件系、事件的独立性 三、随机事件的概率（probability） 随机事件的出现，带有很大的偶然性；但这种偶然性也有一定的规律：有些随机事件出现的可能性大一些，有些则小一些 因此需要用一个数值来表示这种可能性，这一数值就是概率 即随机事件的概率就是对随机事件可能性大小的度量 对某一试验进行 n 次重复，试验中事件 A 出现 a 次，事件 A 出现的频率（frequency）为： 当 n无限增大，f 将趋向于一个定值 p，p 即为随机事件的概率： 事实上，由于 n总是无限大的，因此 p 一般不可能得到，因此在实际工作中，总是将 n 充分大时的 f 值近似地作为 p 值，即 n 足够大时的频率就是近似的概率，或用频率值来估计概率 概率也可以是一个理论值 抛一个均质硬币，其落地时，正面朝上和反面朝上具有同等的机会，即 同样的例子还有： 显然， 即 ， 必然事件的概率为 1，不可能事件的概率为 0 概率与频率的区别和联系： 1、频率的稳定就是概率 2、随机事件发生的频率是一个变量，而概率是一个常量，一个定值，或一个理论值 3、频率是概率的随机表现 4、每一次试验可以得到一个频率，但希望通过一次试验就得到概率是不可能的 5、如果已经知道随机事件A发生的概率，就可以预测事件A在将要进行的试验中出现的可能性 6、可以通过一个大样本的频率，或多个样本的频率来估计或预测概率 小概率原理： 表示随机事件 A是不可能事件；若 很小