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* * 5.9 正弦定理、余弦定理 三角形中的边角关系 1、角的关系 2、边的关系 3、边角关系 大角对大边 直角三角形中的边角关系 （角C为直角） 1、角的关系 2、边的关系 3、边角关系 c A B C b a 思考：这个结论对于任意三角形 都成立吗？ A B C c b a A B C c b a D A B C c b a D 正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比 相等，即 正弦定理可以解什么类型的三角形问题？ （1）已知两边和其中一边的对角，可以求出另一个角。 （2）已知两角和其中一角的对边，可以求出另一个 角对边 例1 在△ABC中，角A、B 、C的对边分别是a 、b 、c.已知∠A＝30度， ∠B＝45度，a=4。求∠C和边b 、c. 例题讲解 例题讲解 例2 在 中，已知 ，求b（保 留两个有效数字）. 解：∵ 且 例2 在 中，已知 ，求 。 例题讲解 解：由 得 ∵ 在 中 ∴ A 为锐角 2)已知两边与一边的对角，求其它边和角. 思考2：在△ABC中,B=135o,a=2,b= ,求A 大边对大角，故本题无解。 思考3：在△ABC中,A=45o,a=2,b= ,求B 思考4：在△ABC中,b= ,a=2,B=45o,求A 思考5：在△ABC中,b= ,a= ,B=45o,求A 或120o 注意： 三角形的情况： 当A为锐角 当A为直角或钝角 已知两边一对角，三角形解的个数 一解 ab 无解 a≤b 直角 或 钝角 一解 a≥b 两解 bsinAab 一解 a=bsinA 无解 absinA 锐 角 解的情况 a 角A
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