必威体育精装版人教版八年级上第十五章分式知识点和典型例习题.pdf

第十五章分式知识点和典型例习题 【知识网络】 【思想方法】 1．转化思想 转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化 为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式 除法、分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减 法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等． 2 ．建模思想 本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实 际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问 题———分式方程模型———求解———解释解的合理性” 的数学化过程，体会分式方程的 模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义． 3 ．类比法 本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出 了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分 式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一 元一次方程． 知识点一：分式的定义 A 一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子 叫做分式，A 为分 B 子，B 为分母。 知识点二：与分式有关的条件 ①分式有意义：分母不为0 （ ） B 0 ②分式无意义：分母为0 （ ） B 0 A 0  ③分式值为0 ：分子为0 且分母不为0 （ ） B 0  A 0 A 0   ④分式值为正或大于0 ：分子分母同号（ 或 ） B 0 B 0   A 0 A 0   ⑤分式值为负或小于0 ：分子分母异号（ 或 ） B 0 B 0   ⑥分式值为 1：分子分母值相等（A=B ） ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0 ） 知识点三：分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0 的整式，分式的值不变。 A A C A A C 字母表示： ， ，其中A 、B 、C 是整式，C 0 。 B B C B B C 拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式 的值不变，即 A A A A   B B B B 注意：在应用分式的基本性质时，要注意C 0 这个限制条件和隐含条件B 0 。 知识点四：分式的约分 定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分