6.概率分布及总体平均数的推断.ppt

* * * * * * * * * * * Have students verify these numbers. * * * * * * * * 定义 当总体参数不清楚时，用一个特定值（一般常用样本统计量）进行估计，这类问题就是点估计。统计量为数轴上某一点值，所以称为点估计。 例如：用样本均值直接作为总体均值的估计 例如：用两个样本均值之差直接作为总体均值之差的估计 （一）点估计 （1）无偏性。指如果用多个样本的统计量作为总体参数的估计值时，有的偏大，有的偏小，而偏差的平均数为0，这时，这个统计量就是无偏估计量。如果用某个统计量估计总体的误差平均数大于0或小于0，这个统计量就是有偏统计量。总体参数的良好估计值，应具备无偏性。 （2）一致性。所谓一致性是指当样本容量无限增大时，估计值应能越来越接近它所估计的总体参数。 （3）有效性。是指当总体参数的无偏估计不止一个统计量时，无偏估计变异性小者有效性高，变异大者有效性低。 标准 缺点：没有给出估计值接近总体参数程度的信息。 （二）区间估计 区间估计是用数轴上的一段距离表示未知参数可能落入的范围，它虽不具体指出总体参数等于什么，但能指出总体的未知参数落入某一区间的概率有多大。 根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量。 比如，某班级平均分数在75～85之间，置信水平是.95 样本统计量 (点估计) 置信区间 置信下限 置信上限 由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间； 统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间； 用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值； 我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个。 相关概念：置信区间 置信区间 (95%的置信区间) 重复构造出?的20个置信区间 ? 点估计值 统计分析中一般规定：正确估计的概率，也即置信水平 为.95或.99，那么显著性水平 则为.05或.01，这是依据.05或.01属于小概率事件，而小概率事件在一次抽样中是不可能出现的原理规定的。 置信度：又称显著性水平，意义阶段，信任系数等，是指估计总体参数落在某一区间时，可能犯错误的概率，用符号α表示。（0.05—Z*、0.01 —Z** 、0.001 —Z*** ） 置信区间：或称置信间距，是指在某一置信度时，总体参数所在的区域距离或区域长度。 相关概念：置信水平、置信度、置信区间 区间估计的具体步骤 确定样本平均数的分布形态——Z或T； 计算样本分布的标准误； 查表确定置信度； 计算一定置信度前提下的置信区间 假定条件 总体服从正态分布 如果不是正态分布，可由正态分布来近似 (n30) 使用正态分布统计量 z 总体均值 ? 在1-? 置信水平下的置信区间为 （三）总体均值的区间估计 1. 总体方差已知条件下的总体平均数的区间估计 练习： 有一个49名学生的班级，某学科历年考试成绩的σ=5，又知今年某次考试成绩是85分，试推论该班某学科学习的真实成绩分数。 2. 总体方差未知条件下总体平均数的区间估计 假定条件 总体服从正态分布,且方差(?２) 未知 小样本 (n 30) 使用 t 分布统计量 总体均值 ? 在1-?置信水平下的置信区间为 总体均值的区间估计(例题分析) 例：已知某种灯泡的寿命服从正态分布，现从一批灯泡中随机抽取16只，测得其使用寿命(小时)如下。建立该批灯泡平均使用寿命95%的置信区间。 16灯泡使用寿命的数据 1510 1520 1480 1500 1450 1480 1510 1520 1480 1490 1530 1510 1460 1460 1470 1470 解：已知Ｘ~N(?，?2)，n=16, 1-? = 95%，t?/2=2.131 根据样本数据计算得： ， 总体均值?在1-?置信水平下的置信区间为 该种灯泡平均使用寿命的置信区间为1476.8小时～1503.2小时 2. 总体方差未知条件下总体平均数的区间估计 假定条件 总体服从正态分布,且方差(?２) 未知 大样本 (n 30) 使用正态分布统计量 总体均值 ? 在1-?置信水平下的置信区间为 【例】一家保险公司收集到由36投保个人组成的随机样本，得到每个投保人的年龄(周岁)数据如下表。试建立投保人年龄90%的置信区间 36个投保人年龄的数据 23 35 39 27 36 44 36 42 46 43 31 33 42 53 45