6教育统计学第六章.ppt

第六章 抽样分布及总体  平均数的推断第一节 抽样分布第二节 总体平均数的推断第三节 假设检验的基本原理第四节 总体平均数的显著性检验 一、抽样分布的概念 区分三种不同性质的分布 总体分布：总体内个体数值的频数分布 样本分布：样本内个体数值的频数分布 抽样分布：某一统计量的频数分布 （2）容量为n的平均数在抽样分布上的标准差，等于总体标准差除以n的平方根，即 三、样本平均数与总体平均数离差统计量的形态 综述假设检验方法的基本思想是:由样本出发,在 为真的前提下通过对被检参数的点估计量,结合统计量的分布,构造统计量(枢轴函数),由此结合实际,并利用上α分位点确定小概率事件,便得检验 真伪的标准. 其思想方法是带有概率的反证法,理论依据是实际水平推断原理. 注1 称为原假设, 称为备择假设, α称为检验水平,U= 称为检 验统计量. 注2 由小概率事件确定的区域 W={U| }称为拒绝域,而{U| } 称为接受域, 称为临界值. 第四节 总体平均数的显著性检验 平均数的显著性检验是指根据样本平均数与假设总体平均数的差异检验样本所在总体的平均数与假设总体的平均数的差异。 （1）总体正态分布、总体方差已知的条件下平均数的显著性检验 （2）总体正态分布、总体方差未知条件下平均数的显著性检验 平均数显著性检验的方法 （3）总体非正态分布条件下平均数的显著性检验 ① 当 n≥30 时，尽管总体分布非正态，对于平均数的显著性检验仍可用Z 检验。 （σ 已知）或 （ σ 未知） ② 当 n＜30 时，若总体分布非正态，对于平均数的显著性检验不符合近似 Z 检验的条件，严格讲此时也不符合t 检验的条件。 一、 已知条件下总体平均数的显著性检验 例1：某小学历届毕业生汉语拼音测验平均分数为66分，标准差为11.7.现已同样的试题测验应届毕业生，并从中随机抽18份试卷，算的平均分为69分，问该校应届与往届毕业生汉语拼音测验成绩是否一致？ （1）提出假设 （2）选择检验统计量并计算其值 （3）确定检验形式 双侧检验 * LOGO * LOGO 第一节 抽样分布 二、平均数抽样分布的几个定理 （1）从总体中随机抽取容量为n的一切可能样本的平均数之平均数等于总体的平均数，即 （3）从服从正态分布的总体中，随机抽取容量为n的一切可能样本平均数的分布也呈正态分布。 （4）虽然总体不呈正态分布，如果样本容量较大，反映总体 和 的样本平均数的抽样分布，也接近于正态分布。 以上几条定理反应了平均数抽样分布的形态，一切可能样本平均数与总体平均数之间的关系；平均数抽样分布的标准差与总体标准差之间的关系。 抽样分布是统计推断的理论依据。实际中只能抽取一个随机样本根据一定的概率来推断总体的参数。即使是抽取一切可能样本，计算出的某种统计量与总体相应参数的真值，大多也是不相同的，这是由于抽样误差的缘故。抽样误差用抽样分布的标准差来表示。因此，某种统计量在抽样分布上的标准差称为该种统计量的标准误。 标准误越小，表明样本统计量与总体参数的值越接近，样本对总体越有代表性，用样本统计量推断总体参数的可靠度越大，所以标准误是统计推断可靠性的指标。 从正态总体中随机抽取样本容量为n的一切可能样本平均数以总体平均数为中心呈正态分布。 当总体标准差已知时： 当总体标准差未知时： 总体标准差 的无偏估计量为 参数估计 假设检验 一、总体参数估计的基本原理 根据样本统计量对相