7第七讲独立性与二维变量函数分布.ppt

例7-3-2（07数学一，11分） 第七讲 独立性与二维变量函数的分布 第七讲 独立性与二维变量函数的分布 第七讲 独立性与二维变量函数的分布 四、随机变量函数分布3——1.商的分布 第七讲 独立性与二维变量函数的分布 第七讲 独立性与二维变量函数的分布 第七讲 独立性与二维变量函数的分布 2. 平方和的分布 设二维连续随机变量 (X ,Y ) 的概率密度为 f (x, y), 寻求 的分布。 考虑 Z 的分布函数： 显然有 从而有 第七讲 独立性与二维变量函数的分布 设二维连续随机变量 (X ,Y ) 的概率密度为 例7-4-2 解 考虑 Z 的分布函数 显然有 从而有 第七讲 独立性与二维变量函数的分布 第七讲 独立性与二维变量函数的分布 * * * 本次课讲授：第二章的2.8—2.9.1； 下次课讲第二章的2.9和第三章的3.1。 下次上课时交作业P27—P30 重点：独立性卷积分公式 难点：独立性卷积分公式。 第七讲 独立性与二维变量函数的分布 复习： 二维事件积来算，这个边缘那必然； 分布函数四等式，单调非负还规范； 二阶偏导密度函，区域概率积分办； 样本里面上下限，一个定来一个变； 第七讲 独立性与二维变量函数的分布 一、随机变量的独立性 1. 离散型随机变量的独立性 设 X 及 Y 为离散随机变量, 若对于它们的任一对可能的取值 独立的, 则称 随机变量 X 及 Y 是 独立的. 第七讲 独立性与二维变量函数的分布 例7-1-1 变量 X 与 Y 独立， (X,Y)的边缘分布如下： 求(X,Y)的概率分布。 第七讲 独立性与二维变量函数的分布 设二维随机变量（X,Y）的概率分布为： 已知事件{X=0}与{X+Y=1}相互独立，则( ) 例7-1-2 (2005) 第七讲 独立性与二维变量函数的分布 2.连续随机变量的独立性 设 X 及 Y 为连续随机变量，若对于任一对实数值 x 及 y ,事件 与 是独立的， 则称随机变量 X 与 Y 是独立的。 性质：分布独立则密度独立，即若： 第七讲 独立性与二维变量函数的分布 独立的诠释：联合分布等于边缘分布之积，密度亦如此. 同样地，我们可以用条件分布或条件密度定义独立性。 例如，独立就是Y发生条件下X发生的条件密度（分布） 等于X发生的密度（分布），只要把边缘密度看作一个事件 A或B，把联合密度看作两个事件的积即可。 第七讲 独立性与二维变量函数的分布 设 (X,Y）的分布函数为： （1）确定常数A, B, C； （2） (X,Y）的概率密度； （3）求边缘分布函数及边缘概率密度。 (4) (X,Y)是否独立. 例7-1-3 第七讲 独立性与二维变量函数的分布 第七讲 独立性与二维变量函数的分布 第七讲 独立性与二维变量函数的分布 例7-1-4（95数学三） 第七讲 独立性与二维变量函数的分布 第七讲 独立性与二维变量函数的分布 例7-1-5（2012数学一，4分） 第七讲 独立性与二维变量函数的分布 二、二维离散随机变量的函数的概率分布 1.定义： 第七讲 独立性与二维变量函数的分布 2.典型实例. 离散变量和的分布 设Z为离散随机变量 X 和 Y 的和，显然Z也是离散的，记作: Z=X+ Y 第七讲 独立性与二维变量函数的分布 同理，若令 第七讲 独立性与二维变量函数的分布 例7-2-1 设随机变量 X 与 Y 独立，并且都服从二项分布： 求它们的和 Z = X + Y 的分布。 3.例题讲解 解：因为 第七讲 独立性与二维变量函数的分布 由于X 与 Y 独立， 显然，随机变量 具有可能值 0,1,2,3,4。 第七讲 独立性与二维变量函数的分布 所以， 　　　 的概率分布如下： 第七讲 独立性与二维变量函数的分布 例题7-2-2（1996数学一，6分） 第七讲 独立性与二维变量函数的分布 第七讲 独立性与二维变量函数的分布 x + y = z 的分布函数： 考虑随机变量 设Z为连续随机变量 X 与 Y 的和, 求 三、二维连续型随机变量的和的分布 1.连续变量和的分布函数： 第七讲 独立性与二维变量函数的分布 2.典型实例：连续变量和的密度 第七讲 独立性与二维变量函数的分布 同