9.4变量间的相关关系与统计案例.ppt

(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得 L=x(-20x+250)-4(-20x+250)=-20x2+330x-1 000= -20(x- )2+361.25, 当且仅当x=8.25时，L取得最大值， 故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润. 【互动探究】在本例中条件不变，预测当单价为10元时，销量是多少件？ 【解析】将x=10代入 =-20x+250得， =50，即销量大约是50件. 【拓展提升】最小二乘法估计的三个步骤 (1)作出散点图，判断是否线性相关. (2)如果是，则用公式求 ， ，写出回归方程. (3)根据方程进行估计. 【提醒】回归直线方程恒过点 【变式备选】某商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格： 其中i＝1,2,3,4,5,6,7. 27 23 20 15 12 7 4 件数yi 40 35 30 25 20 15 10 人数xi (1)以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图. (2)求回归直线方程(结果保留到小数点后两位). (参考数据： ) (3)预测进店人数为80人时，商品销售的件数(结果保留整数). 【解析】(1)散点图如图. (2)易知所有点在一条直线附近， ∴回归直线方程是 (3)进店人数为80人时，商品销售的件数 ＝0.78×80－4.07≈59(件). 第 四 节 变量间的相关关系与统计案例 1.相关关系与回归方程 (1)相关关系的分类. ①正相关：从散点图上看，点散布在从_______到_______ 的区域内； ②负相关：从散点图上看，点散布在从左上角到_______ 的区域内. 左下角 右上角 右下角 (2)线性相关关系. 从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在一条直 线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直 线叫_________. 回归直线 (3)回归方程. ①最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的___________ 最小的方法叫最小二乘法. ②回归方程：两个具有线性相关关系的变量的一组数据：(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)，其回归方程为 则 其中, 是回归方程的_____, 是在y轴上的截距. 距离平方和 斜率 (4)样本相关系数. 用它来衡量两个变量间的线性 相关关系. ①当r＞0时，表明两个变量_______； ②当r＜0时，表明两个变量_______； 正相关 负相关 ③r的绝对值越接近1，表明两个变量的线性相关性_____；r的 绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关 系.通常当|r|＞0.75时，认为两个变量有很强的线性相关关系. 越强 2.独立性检验 (1)2×2列联表. 假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和 {y1，y2}，其样本频数列联表(称2×2列联表)为： (2)K2统计量. K2= (其中n=a+b+c+d为样本容量). a+b+c+d ____ a+c 总计 c+d d c x2 ____ b a x1 总计 y2 y1 a+b b+d 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线，使之贴近这 些样本点的方法.( ) (2)利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可 以用线性关系去表示.( ) (3)通过回归方程 可以估计和观测变量的取值和变化 趋势.( ) (4)因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程，所以没有必要进行相关性检验.( ) (5)任意两个变量之间都存在着线性相关关系.( ) (6)如果两个变量之间线性不相关，则这两个变量一定不存在线性回归方程.( ) 【解析】(1)正确.反映的是最小二乘法的思想. (2)正确.反映的是散点图的作用. (3)正确.解释的是回归方程 的作用. (4)错误.在求回归方程之前必须进行相关性检验，以体现两变量的关系. (5)错误.变量之间还存在函数关系和非线性相关关系. (6)错误.任意两个变量都可以利用公式求出线性回归方程. 答案:(1)√ (2)√ (3)√ (4)× (5)× (6)× 1.利用随机变量K2来判断“两个分类变量X,Y有关系”时，K2的观测值k的计算公式为： 则下列说法正确的是( ) (A)ad-bc越小，说明X与Y关系越弱 (B)ad-bc越大，说明X与Y关系越强 (C)(ad-bc)2越大，说明X与Y关系越强 (D)(ad-bc)2越接近于0，说明X与Y关系越强 【解析】选C.由K2