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乒乓球新旧赛制对比分析 摘要 2001 年10 月1 日起，国际乒联以11 分制的新规则取代国际乒乓球赛制原有的前1 分制。本文假设运动员单球胜率一定，利用概率论知识建立了新赛制和旧赛制下运动员 取得一局胜利的模型，11 分制的5 盘3 胜与21 分制的3 盘2 胜下运动员取得一场胜利 的模型、11 分制的7 盘4 胜和21 分制的5 盘3 胜的模型；假设比赛激烈程度只与单局 比分有关，建立了比赛激烈程度模型。 利用mathematica 数学软件，对以上模型进行了绘图，从而对题中问题进行了定量 的比较分析。进而得到了以下结论：11 分制的改革理论上可以适度增加了比赛的偶然性， 使一些二流选手有机会战胜一流选手，一些三流选手有望战胜二流选手，但又不致使顶 尖高手也纷纷被无名小卒淘汰。11 分制的改革理论上也可以增加比赛的激烈性，从而达 到规则改变的实践效果的检验标准中的三个有利于。 关键字：乒乓球 新赛制 概率模型 mathematica 一、 问题重述 1.1 问题提出 2001 年 10 月 1 日起，国际乒联改用11 分制等新规则。中国乒乓球老将王 家声认为，规则改变的实践效果的检验标准是三个有利于：要有利于运动的推广， 有利于形成对抗激烈、场面精彩的比赛，有利于它的市场开发和赞助商利益。 11 分制的实行，使比赛增加偶然性增加，让一些二三流选手也有机会战胜 一流选手。“但这个偶然性应有个度”王家声说：“如果这个偶然性大到世界顶尖 高手也纷纷被无名小卒淘汰，三四流选进决赛，那它就不是好规则了。” 那么，11 分制较原有的21 分制是否会达到规则改变的实践效果呢？试从一 下三个问题进行分析。 问题一：试对11分制的5 盘3 胜与21 分制的3 盘2 胜制作定量的比较分析； 问题二：试对11分制的7 盘4 胜和21 分制的5 盘3 胜制作定量的比较分析； 问题三：多少分制是最合理的？给出综合评价及建议。 1．2 问题分析 根据问题，可以从两个方面分析 11 分制的效果，一是有利于适度增加比赛 的偶然性；二是有利于形成激烈的对抗，使得赛制的改变能够达到预期的实践效 果。偶然性侧重于比赛的结果，而激烈性分析侧重于比赛的过程。 两位运动员在比赛过程中，实力发挥稳定的情况下，单球的得分概率总是在 一个定值上下波动。假设甲、乙两位选手比赛过程中每一球的赢球概率都是固定 的，那么，单局的双方的获胜概率可以进行计算，双方最终获胜的概率也可以进 而根据比赛规则进行推算。 比赛的偶然性是指弱者战胜强者情况的出现，通过概率函数进行绘图，可以 得出双方实力变动时，某方获胜概率的变动情况。11 分制要使比赛增加偶然性 增加但又不过度，就要让一些二三流选手也有机会战胜一流选手，二三四流选手 无法战胜一流选手。 比赛的激烈性可以由单局比分的期望进行定义。比赛单局的比分越接近，比 赛的激烈程度越大，越能激发观众的热情，从而达到它要有利于运动的推广，有 利于形成对抗激烈、场面精彩的比赛，有利于它的市场开发和赞助商利益的目的。 二、 模型假设 (1)甲、乙选手比赛过程中每一球的赢球概率都是固定的； (2)选手发挥稳定，每局比赛彼此独立； (3)在11分制中，一位选手在未出现10:10平分的情况下首先取得11分则获胜；出 现10:10平分，则直到某一方领先两分才获胜。21分制类似。 (4)比赛的激烈程度只与单局比分有关。 三、符号说明 符号 意义 p 每打一球甲的得分概率（0≤p≤1） q 每打一球乙的得分概率（q=1-p） F (p) 11分制下每一局甲的获胜概率 11 F (p)