ch1-3条件概率及全概率公式.ppt

* Probability and Statistics– Chapter 1 Random Events and Probability * Algebra– Chapter 1 Random Events and Probability Honesty is the best policy ——诚实为上 小测验 Tests 1.假设 (92-1-3) 2. 设 则事件A,B,C全不发生的概率 若A与B互不相容。则 (88-3-2) 解 2. A与B互不相容,则 1. 答案 Review 复习 长度面积体积 三、概率的几何定义 Geometric Probability (等可能概型推广) (2) 每个样本点的发生具有等可能性， 若试验满足： (1) 样本空间 含有无限多个样本点 则称该试验为几何概型试验 的测度 的测度 Measure Measure 几何概型 四、概率的公理化定义 公理1　非负性： 公理2　规范性(归一性) ： 设 是给定试验 的样本空间，对于 公理3 可列可加性： 任意一个事件 ，规定一个实数P(A), 若P(A)满足： 则P(A)为事件A的概率 若 两两互斥, The Axiomatic Definition of Probability 定义 则 性质1:　　　 性质2: 性质3: 概率性质 The Property of Probability 性质4:　　　 性质5: 若　　　　　 两两互斥，则 （有限可加性） (对立) (差) (和) (不可能) (互斥) 注 注 及 §1.1 随机事件及其运算 §1.2 随机事件的概率 §1.3 条件概率及全概率公式 §1.4 随机事件的独立性 教学内容 Chapter 1 Random Events and Probability 第一章 随机事件及其概率 Content 1.理解条件概率,掌握乘法公式 2.会用全概公式、贝叶斯公式 教学要求 § 1.3 条件概率及全概率公式 主要内容 Contents Requests 　 一、条件概率与乘法公式 二、全概公式与贝叶斯公式 Chapter 1 Random Events and Probability 第一章 随机事件及其概率 Conditional Probability and Complete Probability Formula 一、条件概率与乘法公式 Conditional Probability and Multiplication Formula 掷骰子 补例 条件A 结果B B={掷出2点}， 求 掷一颗均匀骰子， A={掷出偶数点} ， 解 1、条件概率的定义 设A、B是两个事件，且P(A)0,则称 为在事件A发生的条件下,事件B的条件概率。 条件 结果 The Definition of Conditional Probability ? A B 常用算法 1)直接法(古典概型法)—— 2)公式法（定义法）—— 在缩小后的样本空间A中计算B发生的概率. 在原样本空间?中，先计算 再用公式 掷骰子 补例 条件 结果 B={掷出2点}， 求 掷一颗均匀骰子， A={掷出偶数点} ， 解 直接法 公式法 例1 设箱内装有100件电子元件，其中有甲厂生产的正品30件，次品5件，乙厂生产的正品50件，次品15件.现从箱内任取一件产品，设 A={取到甲厂的产品}，B={取到次品}，试求取到甲厂的产品且为次品的概率以及已知取到甲厂的产品下，取到次品的概率. 解 即求 直接法： 已知 公式法： (同时发生), (先后发生), (P(B) 0) 为在事件B发生的条件下,事件A的条件概率。 条件 结果 ? A B 类似，定义 Conditional Probability 条件概率也是概率,具有概率性质： 非负性 归一性 可列可加性 注 (对立) (减法) (加法) 常用 思考 设A,B为随机事件,且 ( ) 则必有 C (06-1,4,-4) 推广 2.乘法公式 Multiplication Formula 条概公式 前1 1 前2 3 2 某种机器按设计要求使用寿命超过30年的概率为0.8, 超过40年的概率为0.5,试求该机器在使用30年之后, 将在10年内损坏的概率. 例2 设A={该机器使用寿命超过30年}， 则{该机