Ch1.3-4(质点运动学)-1.pptVIP

复 习： 一、基本概念 1. 位置矢量： 运动方程。 2. 位移矢量： 3. 速度矢量： 4. 加速度矢量： 求： 求： 二、质点力学的两类基本问题 1.已知： 2.已知： §1-3 平面曲线运动 一、圆周运动的切向加速度 与法向加速度 1. 匀速圆周运动 t 时刻 质点在 p 处速度为 t +△t 时刻质点在 p? 处速度为 △OPP? ∽ △P? AB 即 A B 圆周 运动 的方向与 故 又称向心（法向）加速度（centripetal / normal acceleration） 2. 一般圆周运动 A B 或写作 可见 ── 描述速度方向的变化， ── 描述速度大小的变化。 方向在圆周的切线方向称为切向加速度(tangential acceleration)。 的方向指向圆心称为法向加速度。 常被说成是自然坐标系的表示方法。 特别：当匀速率圆周运动时 二、一般平面曲线运动的切向加速度与法向加速度 ρ指所在点处的轨道曲率半径， 曲线上任一点 P 附近的一段曲线，可以视为与它相切的，以该点曲率半径为半径的圆上的一段弧。所以只要以 ? 代替圆周运动的 R，即得 P 自然 坐标 曲率 半径 特例： (1) ρ= c = R —— 圆周运动； an= 常数 ，a?= 0，匀速圆周运动； an≠ 0 ，a ? ≠ 0，变速圆周运动。 (2) ρ ≠ c ≠ 0 —— 一般曲线运动； an≠ 0 ，a ? = 0，匀速曲线运动； an≠ 0 ，a ? ≠ 0，变速曲线运动； (3) ρ→?，an= 0 —— 直线运动； an= 0 ，a?= 0， 匀速直线运动； an= 0 ，a?= 常数， 匀变速直线运动； an= 0 ，a? ≠ 0，变速直线运动。 (4) ρ= 0，静止不动。 自然坐标 中的速度 自然坐标 中的加速度 [例1] 已知圆周运动 R = 3m，a?= 3m/s2， v0= 0。 求：（1）an|t =2s=？ 解： [例2] 已知： 求： an ，a? ，ρ 解： 注意： [例3] 一质点在Oxy平面内作曲线运动，其加速度是时间的函数。已知ax=2，ay=36t2。设质点 t＝0 时，r0=0，v0=0。求：(1) 此质点的运动方程；(2) 此质点的轨道方程；(3) 此质点的切向加速度。 解： 所以质点的运动方程为： (2) 上式中消去 t ，得 y = 3x2 即为轨道方程。可知是抛物线。 三、圆周运动的角量描述 ① 角位置 (弧度rad) θ=θ( t ) ； ② 角位移 (非矢量)； ③ 角速度 (矢量)，方向与转向成右旋。 (1) 平均角速度 (2) 瞬时角速度 定义矢量： 的方向规定为与转向成右手螺旋关系。 (3). 角加速度 (矢量) 定义为矢量： 瞬时角速度矢量 (rad/s) 角速度 矢量 [特例] 1 匀角速度转动 (常矢量) 2 匀角加速度转动 (常矢量) 四、角量与线量关系 ① ② 由图知 v =ωr sin? = ωR 一般情况下： 写成矢量式，有： ③由 角量与 线量 例：已知： 求： O 解： 物体的运动总是相对于某个参考系来描述的。描述质点的位矢、位移、速度、加速度等物理量一般都与参考系有关。对于不同的参考系，它们的值可能不同，因而运动的描述具有相对性。 Relative motion §1-4 相对运动 一、运动的相对性 即是说，对于两不同参考系，描述同一事件，一般 不相同。 二、位矢关系 由图可知： 物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系 相对运动 S ?相对于S系 相对于S ?系 相对于S系 三、速度关系 例：(1)船过河 (2)雨中打伞 特例： 若 S? 相对 S 系作匀速运动，则有： 五、适用条件 宏观、低速情况 高速情况：长度测量与时间测量要考虑相对论 效应。采用洛伦兹 变换。 微观情况：要考虑不确定关系。采用量子力学。 四、加速度关系 相对 运动 [例题1] 在河水流速 v0=2m/s 的地方有小船渡河，如希望小船以 v=4m/s 的速率垂直于河岸横渡，问小船相对于河水的速度大小和方向应如何？ 解：选岸为S系，河水为S系，则牵连速度为 由于： 所以，相对速度为： 与水流方向 间的夹角为： 由速度矢量三角形得 的大小： 北岸 南岸 大小 方向垂