Ch7个体风险态度及度量.ppt

某甲拥有财富100万元，明年他有25％的可能性会丢失一辆价值20万元的小汽车，假设的效用函数为V(w)=lnw, w为他的财富总量，请解答以下问题： (1)不参加明年的保险时，他的期望效用为多少? (2)如果保险公司的管理费用为零，则他为参加全额公平保险应该支付多少保险费？此时期望效用是多少?境况改善了吗? (3)如果参加保险，他最愿意支付多少保险费？ （1）EU=25%·ln（100-20）+75%·ln100=ln（×）=ln94.57 （2）公平保险指的是使保险公司的期望利润为零，此时的保费率为25%。 h=pl=25%×20=5 即某甲应支付的保险费为5万元。 此时的期望效用为E(U)=ln(100-5)=ln95＞ln94.57 参加保险后其境况改善了。 （3）设保险费为R，则ln(100-R)=ln94.57 得R=5.43 即最多愿意支付5.43万元的保险费。 某某作东北亚旅行，在旅途中其所获得的效用决定于其所花费的大小，其效用函数U（M）=log10M，今某某有10000元，则：（1）某某在旅途中遗失1000元的概率为25%，求其旅途的效用期望值？（2） 若某某购买支票遗失保险，其所须付的保费为250元（保1000元的金额），则某某是否会购买此保险？ （3）某某最高愿意出多少保费来购买此保险？(4) 设某某购买保险后反而更粗心，因此其遗失1000元的概率会提高至30%，则正确保费为何？此时某某是否会购买此保险？ （1） 即某某旅途的效用期望值为3.9886。 （2） 购买保险的效用为log10(10000-250)=log109750=3.9890＞3.9886 所以某某会购买此保险。 （3） 某某最高愿意支出的保费为R，则log10(10000-r)=3.9886 解出R=259 (4) 保险费为1000×30%=300元 此时的效用期望值为 EU=0.3log109000+0.7×log1010000=3.9863 某某最高愿意支出的保费为R，则log10(10000-R)=3.9863 得出R=310.5＞300 所以某某还会投保。 某客户的效用函数为u(w)＝lnw，（其中w是财富，并且w）0），那么风险资产对该客户而言（ ） A．是正产品 B.是次品 C.该客户对风险资产需求不随初始财富的变化而变化 D.无法判断 2.假定一投资者具有如下形式的效用函数： ，其中是财富，并且 ， 求：(1) a)该投资者具有非满足性偏好；b)该投资者是严格风险厌恶的。 (2)求绝对风险厌恶系数和相对风险厌恶系数。 (3)当投资者的初期财富增加，该投资者在风险资产上的投资会增加？减少？不变？ (4)当投资者的初期财富增加 1%时，该投资者投资在风险资产上投资增加的百分比是： 大于 1%？等于 1%？小于 1%？ 解：(1)a)投资者具有如下形式的效用函数：因为，所有投资者具有非饱和性偏好。 b)因为， 所有该投资者的效用函数严格凹的，因此该投资者是严格风险厌恶的。 (2)绝对风险厌恶系数为：相对风险厌恶系数为： (3)因为，其中 a 是投资者在风险资产上的投资，因此当投资者的初期财富增加，该投资者在风险资产上的投资不变。 (4)，所以，因为投资者在风险资产上投资增加的百分比小于1%。 某客户的效用函数为u（w）＝e（－3w），（其中w是财富，并且w）0），那么客户的效用函数是（ ）型效用函数 A．IARA B.DARA C.CARA D.无法判断 成立，则风险资产A一阶随机占优风险资产B。 即对于任意一个给定的收益率x，风险资产A的收 益率小于等于x的概率比风险资产B的概率小。或 者说，风险资产A的收益率大于x的概率比风险资 产B的收益率大于x的概率大。 设u()为任意的一个连续的递增效用函数，同时 不失一般性，假设经济主体有一个单位的初始财 富。如果经济主体在风险证券A和B上投资， 则上述不等式意味着： 成立。 一阶随机占优的另一个特点是，如果风险资产 A在未来收益率的分布上等于风险资产B的未来收 益分布加上一个正值的随机变量α，那么，所有 具有增效用函数的经济主体将会选择A而放弃B， 因为，对于所有增函数的u(·)存在着 即：如果 ，那么，就存在一个正的随机变量 使得： 成立。其中 表示等式左边在分布上等于右边。 也即，等式左边的随机变量与等式右边定义的随机 变量取相同值的概率是相同的。 所以，一阶随机占优反映的是两个风险资产收 益率，特别是期望收益的占优。其收益率分布满 足的条件为下列叙述是等