chap1概率论的基本概念.ppt

第一章 随机事件与概率 自然界中有两类现象： 一类称为确定性现象，如： 向上抛一石子必然下落，同性电荷互斥 另一类称为不确定性现象，如： 在相同条件下抛一枚硬币，其结果可能正面朝上也可能反面朝上；在一次射击之前，无法预测弹着点的确切位置． 第一节　　随机事件 　　　在这里，我们把试验作为一个含义广泛的术语，它包括各种各样的科学实验，甚至对某一事物的某一特征的观察也认为是一种试验． 如： Ｅ１：抛一枚硬币，观察正面Ｈ，反面Ｔ出现的情况 Ｅ２：将一枚银币抛掷三次，观察正面Ｈ，反面Ｔ出现的情况 Ｅ３：将一枚银币抛掷三次，观察出现正面的次数 2．样本空间 定义：我们将随机试验Ｅ 的所有可能结果组成的集合称为Ｅ的样本空间，记为Ｓ．样本空间的元素，即Ｅ的每个结果称为样本点． 事件的运算定律:设A,B,C为事件,则有 交换律: 结合律: 分配律: 德.摩根律: 第二节 事件的概率与性质 频率:描述了事件发生的频繁程度 概率:表征事件在一次试验中发生的可能性大小的数 1.2.3概率的古典定义（古典概型） 定义1 若随机试验满足下述两个条件： (1) 它的样本空间只有有限多个样本点； (2) 每个样本点出现的可能性相同. 称这种试验为等可能概型或古典概型 古典概率的计算举例 例1.一口袋装有6只球,其中4只白球,2只红球.从袋中取球两次,每次随机地取一只.考虑两种取球方式:(i)第一次取一只球,观察其颜色后放回袋中,搅匀后再取一球,这种取球方式叫做放回抽样.(ii)第一次取一只球不放回袋中,第二次从剩余的球中再取一球,这种取球方式叫做不放回抽样.试分别就上面两种情况,求(1)取到的两只球都是白色的概率;(2)取到的两只球颜色相同的概率;(3)取到的两只球中至少有一只是白球的概率. 1.2.4概率的几何意义（几何概型） 定义： 向某一可度量的区域G内投一点，如果所投的点落在G中任意区域g内的可能性大小与g的度量成正比，而与g的位置和形状无关，则称这一随机试验为几何概型试验，简称几何概型。 例 4 某一地区患有癌症的人占0.005，患者对一种试验反应是阳性的概率为0.95，正常人对这种试验反应是阳性的概率为0.04，现抽查了一个人，试验反应是阳性，问此人是癌症患者的概率有多大? 则 表示“抽查的人不患癌症”. 已知 P(C)=0.005,P( )=0.995, P(A|C)=0.95, P(A| )=0.04 求解如下: 设 C={抽查的人患有癌症}， A={试验结果是阳性}， 求P(C|A). 现在来分析一下结果的意义. 由贝叶斯公式，可得 代入数据计算得: P(C｜A)= 0.1066 2. 检出阳性是否一定患有癌症? 1. 这种试验对于诊断一个人是否患有癌症 有无意义？ 如果不做试验, 抽查一人, 他是患者的概率 P(C)=0.005 患者阳性反应的概率是0.95，若试验后得阳性反应，则根据试验得来的信息，此人是患者的概率为 P(C｜A)= 0.1066 说明这种试验对于诊断一个人是否患有癌症有意义. 从0.005增加到0.1066,将近增加约21倍. 1. 这种试验对于诊断一个人是否患有癌症 有无意义？ 2. 检出阳性是否一定患有癌症? 试验结果为阳性,此人确患癌症的概率为 P(C｜A)=0.1066 即使你检出阳性，尚可不必过早下结论你有癌症，这种可能性只有10.66% (平均来说，1000个人中大约只有107人确患癌症)，此时医生常要通过再试验来确认. 该球取自哪号箱的可能性最大? 实际中还有下面一类问题，是 “已知结果求原因” 这一类问题在实际中更为常见，它所求的是条件概率，是已知某结果发生条件下，求各原因发生可能性大小. 某人从任一箱中任意摸出一球，发现是红球,求该球是取自1号箱的概率. 1 2 3 1红4白 或者问: 下面我们再回过头来看一下贝叶斯公式 贝叶斯公式 在贝叶斯公式中，P(Bi)和P(Bi |A)分别称为 原因的验前概率和验后概率. P(Bi)(i=1,2,…,n)是在没有进一步信息（不知道事件A是否发生）的情况下，人们对诸事件发生可能性大小的认识. 当有了新的信息（知道A发生），人们对诸事件发生可能性大小P(Bi | A)有了新的估计. 贝叶斯公式从数量上刻划了这种变化。 例5 玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0，1，2只残次品的概率分别为0.8，0.1和0.1。一顾客欲购一箱玻璃杯，在购买