(新课程)高中数学二轮复习精选《必考问题18统计及其与概率的交汇问题》课件新人教版.ppt

(2012·广东)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]． (1)求图中a的值； (2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分； (3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数． 本部分主要考查随机抽样、样本估计总体、线性回归分析，独立性检验的简单应用，一般是选择题、填空题，试题难度中等或稍易．若以解答题出现，往往与概率、交汇考查． 在复习统计问题时，要紧紧抓住这些图表和方法，把图表的含义弄清楚，这样剩下的问题就是有关的计算和对统计思想的理解，在弄清楚统计问题的基础上，要与概率、期望、方差结合掌握． 必备知识 抽样方法 抽样方法包含简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种方法，三种抽样方法都是等概率抽样，体现了抽样的公平性，但又各有其特点和适用范围． 必备方法 用样本估计总体 (1)在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应的频率，各小长方形的面积的和为1.解决与频率分布直方图有关的问题时，应正确理解已知数据的含义，掌握图表中各个量的意义． (2)当总体的个体数较少时，可直接分析总体取值的频率分布规律而得到总体分布；当总体容量很大时，通常从总体中抽取一个样本，分析它的频率分布，以此估计总体分布． 常考查：据频率分布表、频率分布直方图估计总体分布． 【例1】? 某校举行了由全部学生参加的校园安全知识考试，从中抽出60名学生，将其成绩分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100)后，画出如图所示的频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)为__________；平均分为__________． [审题视点] 用样本中及格的频率估计总体的及格率，以样本的平均数估计总体的平均数，即以各组的中点值乘以各组的频率之和估计总体的平均数．　 [听课记录] 解析　及格的各组的频率是(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，即及格率约为75%；样本的均值为45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71，以这个分数估计总体的分数即得总体的平均分数约为71. 答案　75%　71 用样本估计总体时，已知频率分布直方图，那么就用样本在各个小组的频率估计总体在相应区间内的频率，用样本的均值估计总体的均值，根据频率分布图估计样本均值的方法是取各个小组的中点值乘以各个小组的频率之和进行的． 准确提取直方图、茎叶图中的信息是解此类题的关键，借助这些数据结合互斥事件可设计概率问题，高考在此结合点处命题有加强的趋势． 【例2】? 某中学的高二(1)班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组． (1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数； (2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项试验，方法是先从小组内选出1名同学做试验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做试验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率； (3)试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68,70,71,72,74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的试验更稳定？并说明理由． [审题视点] (1)根据样本数量与总体容量的比相等建立关系式； (2)利用古典概型； (3)分别计算出两次试验数据的方差，比较方差的大小即可．　 [听课记录] 解决此类问题的基础是频数分布表、茎叶图等知识，在解题时，一定要仔细认真，防止在这个数据表中出现错误，导致后续各问解答也随之出现错误． 【突破训练2】 (2011·北京)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示. 以实际问题为背景，给定数据表，借助这些数据结合独立事件或对立事件设计概率问题． 【例3】? 现对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进 行调查，随机抽查了50人，他们月收入(单位：百元)的频数 分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表： (1)根据以上统计数据填写下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为月收入以5 500元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异？ 参考值表： [审题视点] (1)按照独立性检验的步骤进行； (2)列出基本事件空间，找准符合条件的事件的总