(课件) 3.2 线段的垂直平分线.ppt

义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.线段垂直平分线的定理及证明 2.线段垂直平分线的逆定理及证明 3.两个定理之间的区别与联系 已知:线段AB,（如图）. 求作:线段AB的垂直平分线. 用尺规作线段的垂直平分线. 1.分别以点A和B为圆心,以大于 长为半径作弧,两弧交于点C和D. A B C D 2.作直线CD. 则直线CD就是线段AB的垂直平分线. . . 作法： 1.剪一个三角形纸片通过折叠找出每条边的垂直平分线.观察这三条垂直平分线,你发现了什么？ 2.利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线.再观察这三条垂直平分线,你又发现了什么?与同伴交流. 3.证明你所得到的结论. 1.定理: 三角形三条边的垂直平分线____________________, 并且这一点到__________________的距离相等. 相交于一点 三个顶点 2. 已知：如图,在△ABC中,AB,BC的垂直平分线相交于点P,。 求证：点P也在AC的垂直平分线上 证明：连接AP,BP,CP. ∵点P在线段AB的垂直平分线上, ∴________ 同理,PB=PC. ∴PA=PC. ∴________________________ ∴AB,BC,AC的垂直平分线相交于一点. A B C P PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上, A B C P a b c 定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。 如图,在△ABC中, ∵c,a,b分别是AB,BC,AC的垂直平分线∴c,a,b相交于一点P,且PA=PB=PC 三种几何语言 分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置. 议一议 分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置. 锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上；钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外。 1.已知三角形的一条边及这条边上的高,你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗? 2.已知等腰三角形的底及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？ 3.已知底边及底边上的高,用尺规作等腰三角形. 议一议 例3 已知一个等腰三角形的底边和底边上的高，求作这个等腰三角形。 h a 已知：线段a、h　 求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a， 高AD=h。 已知：线段a、h。　 求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a， 高AD=h。 作法： N M C B h a A D 1．作线段BC=a； 2．作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点； 3．在直线MN上作线段DA,使DA=h； 4．连接AB、AC. △ABC为所求的等腰三角形。 P ● m 做一做 已知直线l和l上一点P,利用尺规作l的垂线,使它经过点P。 如果点P在直线外呢？交流一下。 议一议 1.已知三角形的一条边及这条边上的高,能作出_____个三角形, 所作出的三角形___都全等. 2.已知等腰三角形的底及底边上的高,能用尺规作出等腰三角形____个 无数 不 两 3.已知线段a，求作以a为底，以 a为高的等腰三角形。这个等腰三角形有什么特征? 4.已知：在△ABC中，ON是AB的垂直平分线,OA=OC 求证：点O在BC的垂直平分线 5.如图，AC=AD，BC=BD，则（ ） A.CD垂直平分AD B.AB垂直平分CD C.CD平分∠ACB D.以上结论均不对 6.如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 B C 8.①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线.正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.底边AB=a的等腰三角形有_________个，符合条件的顶点C在线段AB的______________上． 9.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与边AC所在的直线相交所成锐角为50°，△ABC的底角∠B的大小为___________ 无数 垂直平分线 A 20°或70° 1.定理: 三角形三条边的垂直平分线____________________, 并且这一点到__________________的距离相等. 相交于一