认识一元二次方程 第1课时.ppt

* * 第1课时 1 认识一元二次方程 第二章 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a?0) 1．理解一元二次方程的概念并掌握其一般形式； 2．经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，并从中体会方程的模型思想． 你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗? 1.如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 对于上述问题，你能设出未知数，列出相应的方程吗？ 2.观察下面等式：102＋112＋122＝132＋142你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为： , , , .　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 x＋1 x＋2 x＋3 x＋4 根据题意，可得方程： (x＋1)2 (x＋ 2)2 ＋ (x＋3)2 (x＋4)2 ＝ ＋ x2 ＋ 由上面二个问题我们可以得到二个方程：（1）(100 －2x) (50 － 2x) = 3600（2） (x＋1)2 (x＋2)2 ＋ (x＋3)2 (x＋4)2 ＝ ＋ x2 ＋ 化简上面二个方程可得： （1）4x2 －300x＋1400 = 0, （2）x2－8x－20＝0. 上述二个方程有什么共同特点？ 1.只含有一个未知数；2.未知数的最高次数是2；3.整式方程． 观察这二个方程 （1）4x2 －300x＋1400=0, （2）x2－8x－20＝0. 概念：只含有　　　　　　的　　　　 ，并且都可以化 为　　　　　　　　　　　　　　　　 的形式，这样的 方程叫做一元二次方程． 一个未知数x 整式方程 ax2＋bx＋c＝0(a,b,c为常数, a≠0) 我们把ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数． 【定义】 下列方程哪些是一元二次方程? 为什么? (2)2x2－5xy＋6y＝0 (5)x2＋2x－3＝1＋x2 (1)7x2－6x＝0 答案: (1)、(4)． (3)2x2－ －1＝0 － 1 3x (4) ＝0 － y2 2 【跟踪训练】 1.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： 方　程 一般形式 二次项 系数 一次项 系数 常数项 3x2=5x-1 (x+2)(x-1)=6 4-7x2=0 3x2－5x＋1＝0 x2+x－8＝0 3 -5 1 1 1 -8 -7 0 4 或7x2-4＝0 7 0 -4 -7x2 +4＝0 2.关于x的方程(k－3)x2 ＋2x－1＝0,当k　　时，是一元 二次方程． 3.关于x的方程(k2－1)x2 ＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,当k 　　　 时，是一元一次方程．,当k 时，是一 元二次方程． ≠3 ≠±1 ＝－1 总结：ax2＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二次方程的一般形式；当a=0,b≠０时称为一元一次方程的一般形式． 4．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4 尺，竖着比门框高2 尺，另一个醉汉让他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程． 4尺 2尺 x x－4 x－2 数学化 x2－12 x＋20＝0 1．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数． 2．会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系. 你准备如何去求方程中的未知数呢? 凡没有就着泪水吃过面包的人是不懂得人生之味的人． 　 ——歌德