点与圆有几种位置关系.ppt

* 1、点与圆有几种位置关系？ 复习提问： 2、怎样判定点和圆的位置关系？ （1）点到圆心的距离____半径时，点在圆外。 （2）点到圆心的距离____半径时，点在圆上。 （3）点到圆心的距离____半径时，点在圆内。 大于 等于 小于 3、什么是三角形的外心？ 它有怎样的性质? 三角形外接圆的圆心,是三角形三条边的垂直平分线的交点。这一点到三角形三个顶点的距离相等。 4.怎样要将一个如图所示的破镜重圆？ 想想: · · · 直线和圆有两个公共点，这时我们说直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线 . 如图3 直线和圆有一个公共点，这时我们说直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点. 如图2 直线和圆没有公共点，这时我们说直线和圆相离．如图1 图1 图2 图3 A l l l .O l 特点： .O 叫做直线和圆相离。 直线和圆没有公共点， l 特点： 直线和圆有唯一的公共点， 叫做直线和圆相切。 这时的直线叫切线， 唯一的公共点叫切点。 .O l 特点： 直线和圆有两个公共点， 叫直线和圆相交， 这时的直线叫做圆的割线。 1、直线与圆的位置关系：(图形特征） .A .A .B 切点 练习1 :快速判断下列各图中直线与圆的位置关系 .O l .O1 .O l .O2 l L . ２、若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。( ) 练习2 １、直线与圆最多有两个公共点 。… （　） √ × 判断 3 、若A是⊙O上一点， 则直线AB与⊙O相切 。( ) .A .O 4 、若C为⊙O外的一点，则过点C的直线CD与 ⊙O 相交或相离。………（ ） × × .C 想想: 除了用公共点的个数来区分直线与圆的位置关系外,能否像点和圆的位置关系一样用数量来描述直线与圆的位置关系？ 1、直线与圆相离 = dr 观察讨论:当直线与圆相离、相切、相交时，圆心到直线的距离d与半径r有何关系？ d r 相离 A d r 相切 H 2、直线与圆相切 = d=r 3、直线与圆相交 = dr 2.直线与圆的位置关系 (数量特征) .D .O r d 相交 . C .O B 直线与圆的位置关系的判定与性质 . E . F O 练习3 填空： 1、已知⊙O的半径为5cm，点O到直线a的距离 为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是_____; 直线a与⊙O的公共点个数是____. 动动脑筋 相交 相切 两个 3、已知⊙O的直径为10cm，点O到直线a的距离 为7cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ___ _; 直线a与⊙O的公共点个数是____。 零 相离 一个 小结:利用圆心到直线的距离与半径的大小关 系来判定直线与圆的位置关系 2、已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a的距离 是5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ___ _; 直线a与⊙O的公共点个数是____. 4、直线m上一点A到圆心O的距离等于⊙O的半径， 则直线m与⊙O的位置关系是 。 相切 或相交 圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是（1）4.5cm ； （2） 6.5cm ； （3） 8cm， 那么直线与圆分别是什么位置关系？ 有几个公共点？ （3） d=8cm＞r = 6.5cm 直线与圆相离， 有两个公共点； 有一个公共点； 没有公共点. A B · 6.5cm d=4.5cm O M （2） d=6.5cm = r = 6.5cm 直线与圆相切， · N O 6.5cm d=6.5cm 解 （1） d=4.5cm＜ r = 6.5cm 直线与圆相交， D · O 6.5cm d=8cm 例题1： 例题2： 分析 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆 与AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。 B C A D 4 5 3 2.4cm 解：过C作CD⊥AB，垂足为D。 在Rt△ABC中， AB= = =5（cm） 根据三角形面积公式有 CD·AB=AC·BC 2