1-2概率的统计定义.ppt

一、频率的定义与性质 二、概率的统计定义 1.2 概率的定义 1. 定义 一、频率的定义与性质 由于 2.频率的性质 设 A 是随机试验 E 的任一事件, 则 两两不相容的事件,则 实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做 7 遍, 观察正面出现的频数及频率. 波动最小 随n的增大, 频率 f 呈现出稳定性 试验 序号 1 2 3 4 5 6 7 2 3 1 5 1 2 4 22 25 21 25 24 18 27 251 249 256 247 251 262 258 0.4 0.6 0.2 1.0 0.2 0.4 0.8 0.44 0.50 0.42 0.48 0.36 0.54 0.502 0.498 0.512 0.494 0.524 0.516 0.50 0.502 从上述数据可得 (2) 抛硬币次数 n 较小时, 频率 f 的随机波动幅度较大, 但随 n 的增大 , 频率 f 呈现出稳定性.即当 n 逐渐增大时频率 f 总是在 0.5 附近摆动, 且逐渐稳定于 0.5. (1) 频率有随机波动性,即对于同样的 n, 所得的 f 不一定相同; 实验者 德.摩根 蒲丰 K.皮尔逊 K.皮尔逊 2048 1061 0.5181 4040 2048 0.5069 12000 6019 0.5016 24000 12012 0.5005 重要结论 　　频率当 n 较小时波动幅度比较大, 当 n 逐渐增 大时 , 频率趋于稳定值, 这个稳定值从本质上反映 了事件在试验中出现可能性的大小. 它就是事件的 概率. 二、概率的定义 在随机试验中,若事件A出现的频率nA/n随 定义2.1 （概率的统计定义） 则定义事件A的概率为p,记作P(A),即P(A)=p . 着试验次数n的增加,趋于某一常数p, 定义2.2（概率的公理化定义） 设E是一个随机试验，Ω是它的样本空间，对 E的每一个事件A，将其对应一个实数，记为P(A) 如果集合函数P(*)满足下列条件： 1、非负性：对任一个事件A，有P(A)≥0; 2、规范性：对必然事件Ω，有P(Ω)=1; 3、可列可加性：设A1，A2,…是两两互不相容事件, 对于i≠j，Ai Aj ≠Φ, i, j=1,2,…, 则有： 则称P(A)为事件A的概率. 性质 (1) 对任一事件A ,有 概率的定义直观地描述了事件发生的可能性大小，反映了概率的本质内容。 例1 设A、B为两个事件，且P(Ａ)= 0.6， P(B)=0.5， P(A∪B)=0.7， 求 解: 例3 某市有甲、乙、丙三种报纸，订每种报纸的人数 分别占全体市民人数的30% ，其中有10%的人同时定 甲、乙两种报纸. 没有人同时订甲丙或乙丙报纸. 求从 该市任选一人，(1)他至少订有一种报纸的概率；(2)他 只订甲、乙两报的概率。 解: 设Ａ,Ｂ,Ｃ分别表示选到的人定了甲,乙,丙报