1-3条件概率与乘法公式.ppt

第三讲 条件概率及相关公式 条件概率定义及条件概率公式 乘法公式 全概率公式 贝叶斯公式（综合分析得出某事件发生的概率） 知识框架图 引例1 引例2：一批同型号降血压补品由甲、乙两厂生产,产品结构如下表： 事实上，容易验证，对于一般的古典概率，只要P(A)0,总有 条件概率的定义 条件概率性质(自行验证) 条件概率P(B|A)与无条件P(B)的区别 有关条件概率的三公式 乘法定理（同时发生的事件的概率） 全概率公式（如何以全局的观点认识事件的发生） 贝叶斯公式（※） 乘法公式 例： 乘法公式的推广 * * 在实际问题中常常需要考虑在固定试验条件下，外加某些条件时随机事件发生的概率。 条件概率 乘法公式 全概率公式 贝叶斯公式 概率性质： 有限可加性 注意对此种条件概率的理解 S={HH,HT,TH,TT}，A={HH,HT,TH},B={HH,TT} 连抛硬币2次，观察向上面出现的情况。 求已知事件A发生的条件下事件B发生的概率？ 事件AB中样本点的数目 事件A中样本点的数目 等级 数量 厂名 甲 厂 乙 厂 合 计 合格品 次 品 合 计 475 25 500 644 56 700 1119 81 1200 问题1：从这批产品中随机抽出一件，问取出产品是甲厂生产的概率？ 问题2：从这批产品中随机抽出一件，是次品的概率？ 问题3：如被告取出产品是甲厂生产的，被抽产品为次品的概率？ 问题4：问被抽取的产品是”甲厂生产的，同时为次品”的概率？ 如果记“取出产品是甲厂生产的”为事件A，“取出产品为次品”为事件B，在事件A发生的条件下，求事件B发生的概率，即条件概率，记为P（B|A）。 注意观察问题1，3，4， 思考： 定义1： 设A，B两个事件，P(A)0， 将已知事件A发生条件下事件B发生的条件概率记为P(B|A) P(B)0 2、在A已经发生的条件下，将S 缩减为A（即事件A所包含的基本事件全体）中，直接计算B发生的概率。 1、通过定义，在样本空间S中，先计算出P(AB)、P(A)，再利用定义计算: 条件概率的两种计算方法 P（A）= ={(g, g), (b, b), (b, g), (g, b)} A={（b, b）,（b, g）,（g, b）}; B={（b, g）,（g, b）} 记g表示女孩，b表示男孩，则 例1 考察有两个孩子的家庭，事件A表示至少 求P（A）及P（B）。 有一个男孩，事件B表示恰好有一个女孩。 则在这种情况下事件B的概率为： ={（b，b）,（b，g）,（g，b）}; 由于信息增加了，样本空间发生了变化，此 时样本空间为: 若已知某家庭至少有一个男孩，求恰好有 一个女孩的概率。 若事件B已发生, 则为使 A也发生 , 试验结果必须是既在 B 中又在A中的样本点 , 即此点必属于AB. 由于我们已经知道B已发生, 故B变成了新的样本空间 , 于是 有 计算P(A|B)时，这个前提条件未变， 这好象给了我们一个“情报”，使我们 得以在某个缩小了的范围内来考虑问题. 只是加上“事件B已发生”这个新的条件. 1. 对于任一事件B，有1≥ P(B|A) ≥0 2. P(S|A) ＝1 3. 设 两两互不相容 设事件A满足P（A）0，则 P(B)是在原始试验条件下事件B发生的可能性大小。 P(B)与P(B |A)的区别在于两者发生的环境不同,它们是两个不同的角度考虑的概率，在数值上一般也不同。 条件概率P(B|A)是在原始条件下又添加“A发生”这个条件时B发生的可能性大小，即P(B|A)仍是概率。 一般的，P(B|A) ≠P(B) 掷骰子 设 A={掷出2点}， B={掷出偶数点} P(A|B）= B发生后的 缩减样本空间 所含样本点总数 在缩减样本空间 中A所含样本点 个数 例2 掷一颗均匀骰子， 例3 掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出6点, 解法1: 解法2: 解: 设A={掷出点数之和不小于10} B={第一颗掷出6点} 应用定义 在B发生后的 缩减样本空间 中计算 问“掷出点数之和不小于10”的概率是多少? 由条件概率的定义： 即 若P(B)0,则P(AB)=P(B)P(A|B) (2) 而 P(AB)=P(BA) 乘法公式 若已知P(B), P(A|B)时, 可以反求P(AB). 将A、B的位置对调，有 故 P(A)0,则P(AB)=P(A)P(B|A)