1-3概率的统计定义、古典概型(内蒙古大学).ppt

第三节 随机事件的概率 一、频率的定义与性质 二、概率的统计定义 在随机试验中,若事件A出现的频率m/n随 三、古典概型(等可能概型) 四、典型例题  通过典型例题的讨论，在古典概型中，得到了下述 重要结果： (1) 超几何分布的概率公式: p = ； (2) 生日问题是n只球放入N(≥n)个盒子中、 每个 盒子至多放进一只球的概率模型的一种应用； (3) 等可能抽样的中签率与次序无关； (4) 实际推断原理：概率很小的事件在一次试验中 实际上几乎是不发生的。 组合数 = 的推广：对任意实数a和非 负整数r，都有： . 作业: 本章习题(第25页)：3.；8.。 例7 某接待站在某一周曾接待过 12次来访,已知 所有这 12 次接待都是在周二和周四进行的,问是 否可以推断接待时间是有规定的。 假设接待站的接待时间没有 规定,且各来访者在一周的任一天 中去接待站是等可能的。 解: 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 7 7 7 7 7 故一周内接待 12 次来访共有 … … 小概率事件在实际中几乎是不可能发生的(称实际推断原理) , 从而可知接待时间是有规定的。 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 周二 周四 2 2 2 2 2 12 次接待都是在周二和周四进行的共有 故12 次接待都是在周二和周四进行的概率为 … … 例8 袋中有a只白球,b只黑球. k个人依次在袋中 取一只球.(1)作有放回抽样；(2)作无放回抽样. 求第i(i=1,2,…,k)人取到白球(记为事件B)的概 率(k≤a+b). 解: (1) p(B)=a/(a+b)； (2) 各人取一只球,每种取法是一个基本事件 因而样本空间共有样本: (a+b)(a+b-1)…(a+b-k+1)= 且每个基本事件的发生都是等可能的.当事件B发生时, 第i人取到1只白球,有a种取法.其余被取的k-1只球是 这只白球之外a+b-1只球中的任意k-1只,共有： (a+b-1)(a+b-2)…[a+b-1-(k-1)+1]= 种取法.故有 p(B)=a / =a/(a+b). 这是一个重要结果：！ 一、频率的定义与性质 二、概率的统计定义 三、古典概型 四、典型例题 1.定义1.3 频率描述事件发生的频繁程度.事件A发生的频 率是A发生的次数与试验次数的比.频率大,事件A发 生就频繁,这意味着在一次试验中A发生的可能性就 大。 2.性质 设 A 是随机试验 E 的任一事件, 则A的频率具有性质: (2)fn(S)=1, fn(Φ)=0； 实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做 7 遍, 观察正面出现的次数及频率。 试验 序号 1 2 3 4 5 6 7 2 3 1 5 1 2 4 22 25 21 25 24 18 27 251 249 256 247 251 262 258 0.4 0.6 0.2 1.0 0.2 0.4 0.8 0.44 0.50 0.42 0.48 0.36 0.54 0.502 0.498 0.512 0.494 0.524 0.516 0.50 0.502 随n的增大, 频率 f 呈现出稳定性；稳定趋向0.5。 fn(H) fn(H) f n(H) 从以上数据可知 (2) 抛硬币次数 n 较小时, 频率 f 的随机波动幅度较大, 但随 n 的增大 , 频率 f 呈现出稳定性.即当 n 逐渐增大时频率 f 总是在 0.5 附近摆动, 且逐渐稳定于 0.5. 频率(事件发生的频繁程度)有随机波动性,即 对于同样的 n, 所得的f 不一定相同; 实验者 德.摩根 蒲丰 K.皮尔逊 K.皮尔逊 2048 1061 0.5181 4040 2048 0.5069 12000 6019 0.5016 24000 12012 0.5005 历史上三位学者投硬币试验所得的数据 fn(H) 结论: 　　当n较小时频率波动幅度比较大,当n逐渐增大 时,频率趋于稳定值，这个稳定值从本质上反映出 了事件在试验中出现可能性的大小。这个值,就是 事件(发生)的概率. 1.定义1.4 (1) 对任一事件A ,有 性质1(概率统计定义的性质) 则定义事件A的概率为p,记作P(A)=p. 着试验次数n的增加,稳定于某常数p, (2) p(S)=1, p(Φ)=0； 概率的统计定义,直观地描述了事件发生的 可能