1-4节全概率与逆概率公式.ppt

1.4 全概率公式与贝叶斯公式 三、小结 贝叶斯资料 * * 一、 二、贝叶斯公式 三、小结 全概率公式 1-4.1. 全概率公式 全概率公式 证明 图示 化整为零 各个击破 说明 全概率公式的主要用途在于它可以将一个复杂事件的概率计算问题,分解为若干个简单事件的概率计算问题,最后应用概率的可加性求出最终结果. 由全概率公式可得 补充例2 有一批同一型号的产品,已知其中由一厂生产的占 30% , 二厂生产的占 50% , 三厂生产的占 20%, 又知这三个厂的产品次品率分别为2% , 1%, 1%,问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少? 设事件 A 为“任取一件为次品”, 解 由全概率公式得 30% 20% 50% 2% 1% 1% 称此为贝叶斯公式. 1-4.2. 贝叶斯公式 贝叶斯资料 证明 [证毕] P(Ai) (i=1,2,…,n) 是在没有进一步信息（不知道事件B是否发生）的情况下，人们对诸事件发生可能性大小的认识. 当有了新的信息（知道B发生），人们对诸事件发 生可能性大小P(Ai | B)有了新的估计. 贝叶斯公式从数量上刻划了这种变化 在贝叶斯公式中，P(Ai)和P(Ai |B)分别称为原因的验前概率和验后概率. 由此可见，尽管这种检验方法可靠度很高，但是被 判为有肝癌的人确实患有肝癌的可能性并不大， 所以不能偏信一个单项医学检查的结果。 补充例4 解 (1) 由全概率公式得 (2) 由贝叶斯公式得 条件概率 全概率公式 贝叶斯公式 乘法定理 例1 假设药房的某种药品是由三个不同的厂家生产的。其中第一家药厂生产的药品占，第二和第三家药厂生产的药品分别占，已知第一、第二两家药厂生产的药品有2％的次品，第三家药厂生产的药品有4％的次品，现在从中任取一份药品，试问拿到次品的概率是多少？ 解 设｛拿到的是次品｝， ｛拿到的药品是第家药厂生产 因构成互斥完备群，又 解 由例1的条件和结果 所以 例2 在上述的例1中，我们用全概率公式已计算出拿到次品的概率。现在把问题改成：已知拿到的药品是次品，问该次品最可能是由哪家药厂生产的？ 例3某医院用血清甲胎蛋白法诊断肝癌，设｛患有肝癌｝｛被判有肝癌｝。若该地区人群中患有肝癌的概率，这种方法检验阳性的正确率(实有肝癌被判为患有肝癌的概率)为，检验阴性的正确率(实无肝癌被判无肝癌的概率)为，若一人用此法被判为有肝癌，试求其实有肝癌的概率。 解 问题中互斥完备群由对立事件 和构成。由Bayes公式，被判 为有肝癌确实有肝癌的概率是