1.1(2)三角形的角平分线、中线、高线课件.ppt

1.1(2) 三角形的角平分线、中线和高线 是指从一个角的顶点引出的一条射线， 把这个角分成两个相等的角。 ∴∠AOC=∠BOC= ∠AOB O B A C 角平分线: ∵OC是∠AOB的角平分线 三角形的角平分线: 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段 B A C D 1 2 ∵AD是 △ ABC的 角平分线 ∠1=∠2 = ∠BAC 1 2 三角形的角平分线与角的平分线有什么区别与联系？ 角平分线是一条射线 三角形的角平分线是一条线段 它们都把一个角平分成两个相等的角 O B A C B A C D 1 2 三角形的角平分线的性质 三角形的三条角平分线交于三角形内一点. 如图，AE是在△ABC的角平分线。已知∠B=40°,∠C=60°,求下列角的大小： （1）∠BAE （2）∠AEB ∵ AD是△ ABC的 中线 BD = CD = BC 1 2 在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线. D A B C A 三角形的中线 三角形的三条中线的性质 三角形的三条中线交于三角形内一点. 2:如图，在△ABC中, BE是边AC上的中线,已知AB=4cm,AC=3cm,BE=5cm。求△ABE的周长. B A C E 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高． Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 如图所示，AD⊥BC于点D，　　AD就是△ABC的BC边上的高． ∵ AD ⊥ BC ∴ AD是△ ABC的BC边上的高 A B C D ∵ AD是△ ABC的BC边上的高 ∴ AD ⊥ BC 一个三角形 有几条高？ 用三角尺分别作图1- 13中锐角三角形ABC,直角三角形DEF和钝角三角形PQR的各边上的高. A B C D E F P Q R 图1- 13 锐角三角形的三条高都在三角形内部，且三条高交于一点 用三角尺分别作图1- 13中锐角三角形ABC,直角三角形DEF和钝角三角形PQR的各边上的高. A B C D E F P Q R 图1- 13 直角三角形斜边上高在三角形内部，一条直角边上的高是另一条直角边，三条高相交于直角顶点 用三角尺分别作图1- 13中锐角三角形ABC,直角三角形DEF和钝角三角形PQR的各边上的高. A B C D E F P Q R 图1- 13 钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形外部，另一条高在三角形内部，三条高的延长线也交于一点 例2：如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线．已知∠BAC＝82°，∠C＝40°，求∠DAE的大小． Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ 提示： １．已知AE是△ABC的角平分线可以得到什么结论？ ２．AD 是三角形的高,又可以得到什么结论? ３． ∠DAE可以看做哪两个角的差 三角形的三条中线交于一点. 三角形的三条角平分线交于一点. B D 1 2 A C 1. 三角形的角平分线 BE=EC B A C E A 2. 三角形的中线 ∠1=∠2 = ∠BAC 1 2 直角三角形的三条高线交于直角的顶点. 锐角三角形的三条高线交于三角形内一点. A B C 3、三角形的高线 ∵ AD是△ ABC的BC边上的高 ∴ AD ⊥ BC ，∠ADB=∠ADC=90° D 钝角三角形的三条高线交于三角形外一点. * * 12999数学网 * 12999数学网 * 12999数学网 * * 12999数学网 * 12999数学网 * 12999数学网 * * 12999数学网 * * 12999数学网 * 12999数学网 * * 12999数学网 * 12999数学网 * 12999数学网 * * 12999数学网 * 12999数学网 * 12999数学网 * * 12999数学网 * * 12999数学网 * 12999数学网