1.1.1集合的概念及其表示(二).ppt

(5) 元素与集合之间的关系 如果　 是集合Ａ中的元素，就说　 属于集合Ａ， 记作：　　　 ； 如果　 不是集合Ａ中的元素，就说　 不属于集合Ａ， 记作：　　　 ； * 第一章 集合与函数概念 1.1.1 集合的含义与表示（二） 一、复习回顾 (1)定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称集)． (2)集合的特性：1、元素的确定性； 2、元素的互异性； 3、元素的无序性 (3)集合的分类：有限集，无限集 还可分类为：数集、点集、图形集等 (4) 常见数集： 全体非负整数组成的集合称为自然数集，记为 所有正整数组成的集合称为正整数集，记为 全体整数组成的集合称为整数集，记为 全体有理数组成的集合称为有理数集，记为 全体实数组成的集合称为实数集，记为 Ｎ Ｚ Ｑ Ｒ Ｒ Ｑ Ｚ Ｎ 我们通常用大写拉丁字母Ａ，Ｂ，Ｃ，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素． 注意：“ ”与“ ”的开口方向向着集合 (6) 集合的几种表示方法 （1）自然语言法－用文字叙述的形式描述集合的方法。 用这种方法表示集合，元素要用逗号隔开，但与元素的次序无关。 （2）列举法－将所给集合中的元素一 一列举出来，并用花括号 { } 括起来表示集合的方法。 （3）描述法－用集合所含元素的共同特征表示集合的方法 一般形式： （1）、有些集合的公共属性不明显，难以概 括，不便用描述法表示，只能用列举法。 如 ：集合{ 3，7，8 } 注：何时用列举法？何时用描述法？ (2)、有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来， 或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法 如:集合{(x,y)|y=x+1} ；集合{x|x为1000以内的质数} 说明: (1)如果两个集合所含元素完全相同（ 即A中的元素都是B中的元素，B中的元素也都是A中的元素），则称这两个集合相等。如： {a,b,c}= {c,b,a} （2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合， 该集合只有一个元素 a。它们的关系是: （3）集合{（1，2），（3，4）}与集合{1，2，3，4}不同 . a ∈ {a} (6) 集合的几种表示方法 例1 试用列举法和描述法表示方程组 的解集。 典例分析 注意：集合中竖线前的代表元素非常重要！ 解题时首先搞清楚是数集还是点集？ 描述法时， 数集的格式为： ,代表元素是 点集的格式为： ,代表元素是 {(x,y) |x、y同时满足的条件} 字母. 有序实对 （即坐标） 例2：1）求方程 x2-2x-3=0 的解集； 2）求不等式 x-32 的解集 二、例题解析： 例3：用列举法表示下列集合 ①{x∈N| x是15的约数} ② ③{(x,y)| x+y=6,x ∈ N,y ∈ N} 二、例题解析： 例4 已知集合A= (1) 1是A中的一个元素，用列举法表示A (2) 若A中只有一个元素，求a的值组成的集合B ； (3) 若A中至多有一个元素，求a的取值范围。 注意对a的讨论，只有 保证为一元二次方程的时候才能用判别式 例5、已知集合A= ，且1∈A，求实数a 的值 分析：本题既要应用集合中元素的确定性、互异性和无序性解题，又要利用它们检验解的正确与否，特别是互异性，最容易被忽视，必须在学习中引起重视。 *